Проверочная работа № 2. 1 Вычислите: а) 3/14 + 1/28; б) 4/15 - 3/25; в) 5/46 + 4/69.

Краткие ответы

1. а) \(\frac{1}{4}\); б) \(\frac{11}{75}\); в) \(\frac{1}{6}\).
2. а) \(\frac{5}{9}<0,56\); б) \(0,2<\frac{3}{11}\); в) \(\frac{2}{7}>0,25\).
3. а) \(x=\frac{9}{20}\); б) \(x=1\frac{1}{6}\); в) \(x=\frac{31}{36}\).
4. а) \(\frac{33}{70}\); б) \(\frac{3}{5}\).
5. а) \(\frac{11}{52}\) м; б) \(\frac{17}{26}\) м; в) на \(\frac{9}{65}\) м.

Как это получается

1. Дроби складывают и вычитают после приведения к общему знаменателю: а) \(\frac{3}{14}+\frac{1}{28}=\frac{6}{28}+\frac{1}{28}=\frac{7}{28}=\frac{1}{4}\); б) \(\frac{4}{15}-\frac{3}{25}=\frac{20}{75}-\frac{9}{75}=\frac{11}{75}\); в) \(\frac{5}{46}+\frac{4}{69}=\frac{15}{138}+\frac{8}{138}=\frac{23}{138}=\frac{1}{6}\).

2. Для сравнения тоже удобно привести дроби к общему знаменателю: а) \(0,56=\frac{14}{25}=\frac{126}{225}\), а \(\frac{5}{9}=\frac{125}{225}\), поэтому \(\frac{5}{9}<0,56\); б) \(0,2=\frac{1}{5}=\frac{11}{55}\), а \(\frac{3}{11}=\frac{15}{55}\), поэтому \(0,2<\frac{3}{11}\); в) \(0,25=\frac{1}{4}=\frac{7}{28}\), а \(\frac{2}{7}=\frac{8}{28}\), поэтому \(\frac{2}{7}>0,25\).

3. Неизвестное находим обратным действием: а) \(x=\frac{4}{5}-\frac{7}{20}=\frac{16}{20}-\frac{7}{20}=\frac{9}{20}\); б) \(x=\frac{2}{4}+\frac{2}{3}=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}\); в) \(x=\frac{11}{12}-\frac{1}{18}=\frac{33}{36}-\frac{2}{36}=\frac{31}{36}\). Проверка: \(\frac{9}{20}+\frac{7}{20}=\frac{4}{5}\); \(1\frac{1}{6}-\frac{2}{3}=\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\); \(\frac{11}{12}-\frac{31}{36}=\frac{1}{18}\).

4. Соблюдаем порядок действий: а) \(\left(\frac{4}{5}-\frac{2}{7}\right)-\frac{3}{70}=\frac{18}{35}-\frac{3}{70}=\frac{36}{70}-\frac{3}{70}=\frac{33}{70}\); б) \(\frac{7}{9}+\frac{1}{15}-\frac{5}{18}+\frac{1}{30}=\frac{70}{90}+\frac{6}{90}-\frac{25}{90}+\frac{3}{90}=\frac{54}{90}=\frac{3}{5}\).

5. Ширина \(a=\frac{3}{26}\) м, длина \(b=a+\frac{5}{52}\) м. а) \(b=\frac{3}{26}+\frac{5}{52}=\frac{6}{52}+\frac{5}{52}=\frac{11}{52}\) м. б) Периметр \(P=2(a+b)=2\left(\frac{3}{26}+\frac{11}{52}\right)=2\cdot\frac{17}{52}=\frac{17}{26}\) м. в) Прирост периметра равен удвоенной сумме приростов сторон: \[ 2\left(\frac{2}{65}+\frac{3}{78}\right)=2\left(\frac{12}{390}+\frac{15}{390}\right)=2\cdot\frac{27}{390}=\frac{9}{65}\text{ м}. \]

Главное: дроби приводят к общему знаменателю; в уравнении слагаемое переносят с противоположным знаком; периметр прямоугольника \(P=2(a+b)\), а при увеличении сторон на \(\Delta a\) и \(\Delta b\) периметр растёт на \(2(\Delta a+\Delta b)\).