Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\ x_2 = 3\).

На фото — задания по химии, а не это уравнение, поэтому решаю уравнение из текста.

Ключевые шаги

1. Выписываем коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\): \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

2. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), у уравнения два различных корня.

3. Подставляем в формулу корней: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка

Подставим корни в исходное уравнение: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Можно было заметить и по теореме Виета: сумма корней равна \(5\), а произведение — \(6\), значит, это \(2\) и \(3\).