кантип чыгарам буну дагы чийийш Керк

Кыскача жооп

\(f(x)=\sin^2 x+1\) графиги — бийиктиги \(1\) менен \(2\) ортосунда термелген «толкун» (дөңсөлөр). Периоду \(T=\pi\), минимумдары \((\pi k;\,1)\), максимумдары \(\left(\frac{\pi}{2}+\pi k;\,2\right)\).

1. Функцияны ыңгайлуу түргө келтир

Негизги формула: \[ \sin^2 x=\frac{1-\cos 2x}{2} \] Аны кошсок: \[ f(x)=1+\frac{1-\cos 2x}{2}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x \] Демек бул — жөнөкөй \(\cos 2x\) толкуну: период \(T=\dfrac{2\pi}{2}=\pi\), амплитудасы \(\frac{1}{2}\), орто сызыгы \(y=\frac{3}{2}\).

2. Бир периодго таблица түз

\[ \begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & 0 & \frac{\pi}{4} & \frac{\pi}{2} & \frac{3\pi}{4} & \pi\\ \hline \sin^2 x & 0 & \frac{1}{2} & 1 & \frac{1}{2} & 0\\ \hline f(x) & 1 & 1{,}5 & 2 & 1{,}5 & 1 \end{array} \]

3. Графикти тартуу (кадам сайын)

1. \(y\) огунда \(1\) жана \(2\) белгилеп, \(y=1\), \(y=2\) пунктир сызыктарды жүргүз — график ушул тилкелердин арасында жатат.
2. Масштаб: \(x\) огу боюнча \(\frac{\pi}{4}=3\) клетка, \(y\) огу боюнча \(1\) бирдик \(=2\) клетка.
3. Чекиттерди кой: \((0;1)\to(\frac{\pi}{4};1{,}5)\to(\frac{\pi}{2};2)\to(\frac{3\pi}{4};1{,}5)\to(\pi;1)\).
4. Аларды тегиз ийри сызык менен туташтыр — төмөнкү жагы тегиз, үстү жумуру «дөңсө» чыгат.
5. Алынган дөңсөнү оңго жана солго \(\pi\) арлык менен кайтала: чокулары \(\left(\frac{\pi}{2}+\pi k;\,2\right)\), түбү \((\pi k;\,1)\).

4. Касиеттери (мугалим сураса жазып кой)

• \(D(f)=\mathbb{R}\), \(E(f)=[1;\,2]\)
• Период \(T=\pi\); жуп функция: \(f(-x)=f(x)\), \(Oy\) огко симметриялуу (симметрия октору \(x=\frac{\pi k}{2}\))
• Нөлдөрү жок, график \(y=1\) сызыгынан төмөн түшпөйт
• Өсөт: \(\left(k\pi;\,\frac{\pi}{2}+k\pi\right)\); кемийт: \(\left(\frac{\pi}{2}+k\pi;\,\pi+k\pi\right)\)

5. Текшерүү

\(x=\frac{\pi}{6}\) (30°): \(\sin^2 30^\circ+1=\frac{1}{4}+1=1{,}25\). Формула боюнча: \(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\cos 60^\circ=1{,}5-0{,}25=1{,}25\) — дал келет. Ал эми \(x=0\) да \(1\), \(x=\frac{\pi}{2}\) да \(2\) — таблицага дал келет.