иштеп бер

Сүрөттөгү 1–7-көнүгүүлөрдүн көрүнүп турган бөлүктөрүн чыгардым. 1-көнүгүүнүн а) пункту толук көрүнбөйт, ошону гана тактай албадым.

Кыскача жооптор

1. б) \(10xy\); в) \(12m^2\).

2. а) \(30xt\); б) \(-60xy\); в) \(-12m^2n\).

3. а) \(2xy+x^2\); б) \(15pq-3pr\); в) \(-6tu+10tv\).

4. а) \(2(x+1)\); б) \(3(x+2)\); в) \(7x(x+2)\).

5. а) \(3(y-1)\); б) \(4(y-2)\); в) \(y(7y-10)\).

6. а) \(5(x+y)\); б) \(4(x+2y)\); в) \(2(x-y)\); г) \(3(x-3y)\).

7. а) \(t(a+b)\); б) \(t(r-s)\); в) \(a(x+3y)\); г) \(m(b-5m)\).

Кантип чыгарылат?

Негизги эреже — көбөйтүүнүн бөлүштүрүү касиети: \[ a(b+c)=ab+ac. \] Көбөйтүүчүлөргө ажыратуу — ушул эреженин тескерисин колдонуу: \[ ab+ac=a(b+c). \] Башкача айтканда, бардык мүчөлөрдө кайталанган жалпы көбөйтүүчүнү таап, аны кашаанын сыртына чыгарабыз.

4-көнүгүү, в) \(7x^2+14x\)

1. Коэффициенттердин эң чоң жалпы бөлүүчүсү: \(7\) жана \(14\) үчүн — \(7\).
2. Тамгалардын жалпы бөлүгү: \(x^2\) жана \(x\) үчүн — \(x\) (эң кичине даража).
3. Жалпы көбөйтүүчү: \(7x\).
4. Ар бир мүчөнү жазабыз: \[ 7x^2=7x\cdot x,\qquad 14x=7x\cdot 2. \]
5. Демек: \[ 7x^2+14x=7x(x+2). \]

Текшерүү: \(7x(x+2)=7x^2+14x\). Туура.

5-көнүгүү, в) \(7y^2-10y\)

Бул жерде \(7\) жана \(10\) сандарынын жалпы бөлүүчүсү жок (1ден башка), бирок эки мүчөдө тең \(y\) бар. Ошондуктан жалпы көбөйтүүчү — \(y\): \[ 7y^2-10y=y(7y-10). \] Текшерүү: \(y(7y-10)=7y^2-10y\). Туура.

7-көнүгүү, г) \(bm-5m^2\)

Жалпы көбөйтүүчү — \(m\): \[ bm-5m^2=m(b-5m). \] Текшерүү: \(m(b-5m)=bm-5m^2\). Туура.

Калган пункттар да ушундай эле ыкма менен чыгарылат: ар бир мүчөдөн жалпы көбөйтүүчүнү бөлүп алабыз.

1–2-көнүгүүлөр: бир мүчөлөрдү көбөйтүү

Эреже: коэффициенттерди өз-өзүнчө, тамгаларды өз-өзүнчө көбөйтөбүз; бирдей тамгалар көбөйтүлсө, даражалары кошулат: \(x\cdot x=x^2\).

Мисалы, 2-көнүгүүнүн а) пункту: \[ 2(3x)(5t)=(2\cdot3\cdot5)(x\cdot t)=30xt. \] 2-көнүгүүнүн б) пункту: \[ (-2)(5x)(6y)=(-2\cdot5\cdot6)xy=-60xy. \] 2-көнүгүүнүн в) пункту: \[ (-m)(3m)(4n)=(-1\cdot3\cdot4)(m\cdot m\cdot n)=-12m^2n. \]

1-көнүгүү: \[ (2x)(5y)=10xy,\qquad (-6m)(-2m)=12m^2. \]

3-көнүгүү: кашааны ачуу

Кашаанын сыртындагы көбөйтүүчүнү ичиндеги ар бир мүчөгө көбөйтөбүз. Терс сан көбөйтүлсө, ичиндеги мүчөлөрдүн белгилери өзгөрөт: \[ x(2y+x)=2xy+x^2, \] \[ 3p(5q-r)=15pq-3pr, \] \[ -2t(3u-5v)=-6tu+10tv. \]

Жалпы эскертүү: көбөйтүүчүлөргө ажыраткандан кийин кашааны кайра ачып текшерсе болот — баштапкы туюнтма чыгышы керек.

1-көнүгүүнүн а) пунктун так көрүү үчүн, анын өзүнчө сүрөтүн жөнөтсөң, аны да чыгарам.