Задание 6. Экспериментально исследована зависимость давления газа от температуры при постоянном объёме. Полученные данные представлены в таблице.

Краткий ответ

1. Зависимость описывает закон Шарля (изохорный процесс): при \(V=\text{const}\) и \(m=\text{const}\) \[ \frac{p}{T}=\text{const},\qquad p\sim T. \]
2. График в осях \(T\) (К) — \(p\) (кПа) — прямая, проходящая через начало координат (изохора), через точки \((200;60)\), \((300;90)\), \((400;120)\), \((500;150)\).
3. При \(T=600\) К давление \(p=180\) кПа.
4. Постоянный объём нужен потому, что закон Шарля справедлив только для изохорного процесса: при изменении объёма меняется наклон прямой \(p(T)\), и пропорциональность \(p\sim T\) нарушается.

Как я рассуждал

Шаг 1. Проверяю, что данные действительно дают прямую пропорциональность. Считаю отношение \(p/T\) по каждому столбцу таблицы: \[ \frac{60}{200}=\frac{90}{300}=\frac{120}{400}=\frac{150}{500}=0{,}3\ \text{кПа/К}. \] Отношение одно и то же — значит, \(p\) пропорционально \(T\), то есть выполняется закон Шарля. Заодно получаю рабочую формулу: \[ p=0{,}3\,T \quad (p\ \text{в кПа},\ T\ \text{в К}). \]

Шаг 2. Строю график. По горизонтали — абсолютная температура \(T\) от 0 до 600 К, по вертикали — давление \(p\). Отмечаю точки из таблицы и провожу прямую через них и через начало координат \((0;0)\). Наклон этой прямой как раз и равен \(0{,}3\) кПа/К.

Шаг 3. Нахожу давление при 600 К. Можно по формуле, а можно по пропорции: \[ \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\ \Rightarrow\ \frac{150}{500}=\frac{p}{600}\ \Rightarrow\ p=\frac{150\cdot 600}{500}=180\ \text{кПа}. \] По формуле получается то же: \(0{,}3\cdot 600=180\) кПа.

Шаг 4. Объясняю роль объёма. Из уравнения состояния \(pV=\nu RT\): \[ p=\frac{\nu R}{V}\,T . \] Коэффициент \(0{,}3\) кПа/К — это как раз \(\frac{\nu R}{V}\): он зависит от объёма. Если в опыте объём «отпустить» (газ расширяется при нагревании), давление будет расти медленнее, и точки уже не лягут на одну прямую — закон Шарля перестанет работать.

Проверка: \(180/600=0{,}3\) — то же отношение, что и в таблице; прямая проходит через \((0;0)\), значит, при \(T\to 0\) и \(p\to 0\), как и должно быть для идеального газа.

Если в таблице на фото числа чуть другие (снимок мелкий), напиши их — пересчитаю.