Вариант 1 1) 2ab + ab 2) 3a + 42b 3) a² + a⁴ 4) 10a²b + 15ab² + 5ab

Кратко: это примеры на разложение многочленов на множители.

1. \(2ab+ab=3ab\)
2. \(3a+42b=3(a+14b)\)
3. \(a^2+a^4=a^2(1+a^2)\)
4. \(10a^2b+15ab^2+5ab=5ab(2a+3b+1)\)
5. \(3(x+y)+a(x+y)=(x+y)(3+a)\)
6. \(3(a-b)-x(b-a)=(a-b)(3+x)\)
7. \((x+y)+2(x+y)^2=(x+y)(1+2x+2y)\)
8. \(3xy+3x-y-1=(y+1)(3x-1)\)

Как рассуждать

Главная идея: сумму нужно превратить в произведение. Для этого ищем общий множитель — число, букву или целую скобку.

• №1–3 — общий множитель. В №1 общий \(ab\): \(ab(2+1)=3ab\). В №2 общий числовой множитель 3: \(3(a+14b)\). В №3 выносим меньшую степень \(a^2\): \(a^2(1+a^2)\).

• №4 — общий множитель \(5ab\). Делим каждое слагаемое на \(5ab\): \(10a^2b:5ab=2a\), \(15ab^2:5ab=3b\), \(5ab:5ab=1\). Единицу в скобках не теряем: \(5ab(2a+3b+1)\).

• №5 — общий множитель-скобка. \((x+y)\) есть в обоих слагаемых, поэтому \((x+y)(3+a)\).

• №6 — смена знака. Здесь \(b-a=-(a-b)\). Значит, \(-x(b-a)=+x(a-b)\). Получаем \(3(a-b)+x(a-b)=(a-b)(3+x)\).

• №7 — выносим одну скобку. \(2(x+y)^2=2(x+y)(x+y)\), поэтому \((x+y)\bigl(1+2(x+y)\bigr)=(x+y)(1+2x+2y)\).

• №8 — группировка. \(3xy+3x-y-1=3x(y+1)-(y+1)\). Перед второй скобкой ставим минус и меняем знаки: \(-(y+1)\). Затем \((y+1)(3x-1)\).

Проверка: раскрой скобки в ответе — должен получиться исходный пример. Например, в №8: \((y+1)(3x-1)=3xy-y+3x-1=3xy+3x-y-1\). Верно.