Ученик исследовал зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме и получил результаты: температураК 700,300,400,500: давление кПа 60,90 ,120,150
Краткий ответ: при постоянном объёме и неизменной массе газа давление прямо пропорционально абсолютной температуре:
\[ \frac{p}{T}=\text{const}, \qquad p=kT. \]
Если первая температура должна быть \(200\) К, то
\[ \frac{60}{200}=\frac{90}{300}=\frac{120}{400}=\frac{150}{500}=0{,}30\ \text{кПа/К}, \]
поэтому
\[ p=0{,}30\,T \]
(\(p\) — в кПа, \(T\) — в кельвинах).
Как это получается
Из уравнения состояния идеального газа:
\[ pV=\nu RT. \]
При \(V=\text{const}\) и \(\nu=\text{const}\):
\[ \frac{p}{T}=\frac{\nu R}{V}=\text{const}. \]
Значит, во сколько раз увеличивается \(T\), во столько же раз увеличивается \(p\).
Точки для графика:
| \(T\), К | 200 | 300 | 400 | 500 |
|---|---|---|---|---|
| \(p\), кПа | 60 | 90 | 120 | 150 |
| \(p/T\) | 0,30 | 0,30 | 0,30 | 0,30 |
График \(p(T)\) — прямая, проходящая через начало координат: \((0;0)\), \((200;60)\), \((300;90)\), \((400;120)\), \((500;150)\).
Важно: если в условии действительно \(700\) К, а не \(200\) К, то данные противоречивы:
\[ \frac{60}{700}\approx 0{,}086 \ne 0{,}30. \]
Тогда точка \((700;60)\) не подчиняется общей закономерности. При постоянном объёме при \(700\) К давление должно было бы быть \(0{,}30\cdot700=210\) кПа. Скорее всего, первая температура записана с ошибкой: должна быть \(200\) К.
