чыгарып берчи

Кыска жооп (№2)

\[ \text{а) }130\%=\frac{13}{10}=1\frac{3}{10}\qquad \text{б) }145\%=\frac{29}{20}=1\frac{9}{20}\qquad \text{в) }138\%=\frac{69}{50}=1\frac{19}{25} \]

Чыгарылыш

Пайызды бөлчөккө айландыруу үчүн санды 100гө бөлүп, анан кыскартабыз. 100дөн чоң пайыздарда бөлчөк 1ден чоң болот, ошондуктан аралаш сан түрүндө да жазууга болот.

а) 130% \[ 130\%=\frac{130}{100}=\frac{130:10}{100:10}=\frac{13}{10}=1\frac{3}{10} \]

б) 145% \[ 145\%=\frac{145}{100}=\frac{145:5}{100:5}=\frac{29}{20}=1\frac{9}{20} \] (29 — жөнөкөй сан, мындан ары кыскарбайт)

в) 138% \[ 138\%=\frac{138}{100}=\frac{138:2}{100:2}=\frac{69}{50}=1\frac{19}{25} \] (69 = 3 · 23, 50 = 2 · 25 — жалпы бөлүүчү жок)

Текшерүү

Кайтарып көбөйтүп текшеребиз: бөлчөктү 100гө көбөйткөндө алгачкы пайыз чыгышы керек.

• \(\frac{13}{10}\cdot 100=130\) ✔
• \(\frac{29}{20}\cdot 100=29\cdot 5=145\) ✔
• \(\frac{69}{50}\cdot 100=69\cdot 2=138\) ✔

Эскертүү: 100% = 1 бүтүн. Демек 130% — бул 1 бүтүн жана 30%, башкача айтканда \(1\frac{3}{10}\).

Ондук пайызды бөлчөккө айландыруу мисалы

Мисал: \(12{,}5\%\)

\[ 12{,}5\%=\frac{12{,}5}{100}=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8} \]

Эреже: пайызды 100гө бөлөбүз. Ондук белгини алып салуу үчүн алым менен бөлүмдү 10го (же 100гө) көбөйтөбүз.

Сүрөттөгү тапшырмалар

r) \[ 100\frac{1}{2}\%=\frac{201}{2}\%=\frac{201}{2\cdot100}=\frac{201}{200}=1\frac{1}{200} \]

A) \[ 210\%=\frac{210}{100}=\frac{21}{10}=2\frac{1}{10} \]

e) \[ 100{,}3\%=\frac{100{,}3}{100}=\frac{1003}{1000} \]

Жооптор

\[ \text{r) }1\frac{1}{200}\qquad \text{A) }2\frac{1}{10}\qquad \text{e) }\frac{1003}{1000} \]

Текшерүү: \[ \frac{201}{200}\cdot100=100{,}5;\quad \frac{21}{10}\cdot100=210;\quad \frac{1003}{1000}\cdot100=100{,}3 \] Баары туура.

Кыска жооп (№2 уландысы: г, д, е)

\[ \text{г) }100\frac{1}{2}\%=\frac{201}{200}=1\frac{1}{200}\qquad \text{д) }210\%=\frac{21}{10}=2\frac{1}{10}\qquad \text{е) }100{,}3\%=\frac{1003}{1000}=1\frac{3}{1000} \]

Чыгарылыш

г) \(100\frac{1}{2}\%\) — аралаш санды туура эмес бөлчөккө айландырабыз: \[ 100\frac{1}{2}=\frac{100\cdot 2+1}{2}=\frac{201}{2} \] \[ \frac{201}{2}\%=\frac{201}{2\cdot 100}=\frac{201}{200}=1\frac{1}{200} \] (201 = 3 · 67, 200 = 2³ · 5² — жалпы бөлүүчү жок)

д) 210% \[ 210\%=\frac{210}{100}=\frac{210:10}{100:10}=\frac{21}{10}=2\frac{1}{10} \]

е) 100,3% — бул сен сураган ондук пайыздын мисалы: \[ 100{,}3\%=\frac{100{,}3}{100} \] Бөлчөктүн алымында үтүрдөн кийин 1 цифра бар. Үтүрдөн кутулуу үчүн алым менен бөлүмдү тең 10го көбөйтөбүз: \[ \frac{100{,}3\cdot 10}{100\cdot 10}=\frac{1003}{1000}=1\frac{3}{1000} \] (1003 = 17 · 59, 1000 = 2³ · 5³ — кыскарбайт)

Ондук пайызды бөлчөккө айландыруу эрежеси

1. Пайызды 100гө бөлөбүз: \(\dfrac{a{,}b}{100}\).
2. Үтүрдөн кийин \(k\) цифра болсо, алым менен бөлүмдү \(10^k\)га көбөйтөбүз. Бул 100гө барабар, б.а. \(1000\), \(10000\) ж.б. бөлүм чыгат.
3. Кыскартабыз.

Ушундай эле эки мисал:

• \(12{,}5\%=\dfrac{12{,}5}{100}=\dfrac{125}{1000}=\dfrac{1}{8}\)
• \(0{,}5\%=\dfrac{0{,}5}{100}=\dfrac{5}{1000}=\dfrac{1}{200}\)

Текшерүү

• \(\frac{201}{200}\cdot 100=\frac{201}{2}=100\frac{1}{2}\) ✔
• \(\frac{21}{10}\cdot 100=210\) ✔
• \(\frac{1003}{1000}\cdot 100=100{,}3\) ✔

Эскертүү: \(100{,}3\%\) деген «жуз бүтүн ондон үч пайыз» дегенди билдирет, ошондуктан жооп 1ден бир аз гана чоң болот — \(1{,}003\).

Кыска жооп

\[ \text{а) }0{,}67\qquad \text{б) }1{,}46\qquad \text{в) }0{,}1875 \] \[ \text{г) }1{,}264\qquad \text{д) }0{,}965\qquad \text{е) }0{,}594 \]

Эреже

Пайызды ондук бөлчөккө айландыруу үчүн санды 100гө бөлөбүз, б.а. үтүрдү эки орун солго жылдырабыз. Аралаш сан болсо, алгач аны ондук бөлчөккө айландырабыз.

Чыгарылыш

а) 67% \[ 67\%=\frac{67}{100}=0{,}67 \]

б) 146% \[ 146\%=\frac{146}{100}=1{,}46 \] (100дөн чоң пайыз — 1ден чоң сан)

в) \(18\frac{3}{4}\%\) — адегенде \(\frac{3}{4}=0{,}75\), демек \(18\frac{3}{4}=18{,}75\): \[ 18\frac{3}{4}\%=\frac{18{,}75}{100}=0{,}1875 \]

г) \(126\frac{2}{5}\%\) — \(\frac{2}{5}=0{,}4\), демек \(126\frac{2}{5}=126{,}4\): \[ 126\frac{2}{5}\%=\frac{126{,}4}{100}=1{,}264 \]

д) 96,5% \[ 96{,}5\%=\frac{96{,}5}{100}=0{,}965 \]

е) 59,4% \[ 59{,}4\%=\frac{59{,}4}{100}=0{,}594 \]

Текшерүү

Кайтарып 100гө көбөйтөбүз:

• \(0{,}67\cdot100=67\) ✔
• \(1{,}46\cdot100=146\) ✔
• \(0{,}1875\cdot100=18{,}75=18\frac{3}{4}\) ✔
• \(1{,}264\cdot100=126{,}4=126\frac{2}{5}\) ✔
• \(0{,}965\cdot100=96{,}5\) ✔
• \(0{,}594\cdot100=59{,}4\) ✔

Жаттоо үчүн: пайыздан ондук бөлчөккө — үтүр солго 2 орун; ондук бөлчөктөн пайызга — үтүр оңго 2 орун.

Бул ошол эле теманын уландысы: пайызды ондук бөлчөккө айландыруу. Пайызды 100гө бөлөбүз — б.а. үтүрдү эки цифра солго жылдырабыз.

Кыска жооп

\[ \text{а) }67\%=0{,}67\qquad \text{б) }146\%=1{,}46 \] \[ \text{в) }18\frac{3}{4}\%=0{,}1875\qquad \text{г) }126\frac{2}{5}\%=1{,}264 \] \[ \text{д) }96{,}5\%=0{,}965\qquad \text{е) }59{,}4\%=0{,}594 \]

Чыгарылыш

а) \(67\%\) \[ 67\%=\frac{67}{100}=0{,}67 \]

б) \(146\%\) \[ 146\%=\frac{146}{100}=1{,}46 \] 100дөн чоң пайыз болгондуктан, жооп 1ден чоң.

в) \(18\frac{3}{4}\%\) — адегенде аралаш санды ондук бөлчөккө айландырабыз: \[ 18\frac{3}{4}=18{,}75 \] \[ 18{,}75\%=\frac{18{,}75}{100}=0{,}1875 \]

г) \(126\frac{2}{5}\%\) \[ 126\frac{2}{5}=126{,}4 \] \[ 126{,}4\%=\frac{126{,}4}{100}=1{,}264 \]

д) \(96{,}5\%\) \[ 96{,}5\%=\frac{96{,}5}{100}=0{,}965 \]

е) \(59{,}4\%\) \[ 59{,}4\%=\frac{59{,}4}{100}=0{,}594 \]

Текшерүү

Кайтарып 100гө көбөйтөбүз:

• \(0{,}67\cdot 100=67\) ✔
• \(1{,}46\cdot 100=146\) ✔
• \(0{,}1875\cdot 100=18{,}75=18\frac{3}{4}\) ✔
• \(1{,}264\cdot 100=126{,}4=126\frac{2}{5}\) ✔
• \(0{,}965\cdot 100=96{,}5\) ✔
• \(0{,}594\cdot 100=59{,}4\) ✔

Эреже: пайыздан ондук бөлчөккө өтүү үчүн үтүрдү эки орунга солго жылдыр. Цифра жетпесе, алдына нөл кош: \(67\%\to 0{,}67\).