Реши номер 9 и 10
Сверь числа и знаки с фото.
9 Цифры почтового индекса записываются по определённым правилам (рис. 15) для удобства распознавания сортировочным автоматом. [Рисунок: цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, выполненные пунктирной линией. Подпись: «Рис. 15».] Укажите на рисунке цифры, в записи которых используются замкнутые ломаные. Сколько звеньев у каждой ломаной? Укажите замкнутую ломаную. Как называется многоугольник, образованный на рисунке замкнутой ломаной? 10 Начертите пятиугольник так, чтобы у пятиугольника и каждого треугольника были общие стороны. Сколько треугольников может получиться на чертеже? Какие ещё многоугольники получатся на чертеже?
Кратко
9. Замкнутые ломаные есть в цифрах \(0, 4, 6, 8, 9\).
В «4» замкнутая часть — треугольник, \(3\) звена.
В «0», «6», «9» — по одному четырёхугольнику, по \(4\) звена.
В «8» — две замкнутые ломаные, два четырёхугольника, по \(4\) звена.
10. Если провести в пятиугольнике диагонали из одной вершины, получится \(3\) треугольника. Ещё на чертеже видны два четырёхугольника и сам пятиугольник.
Почему так
9. Замкнутая ломаная — это ломаная, у которой конец последнего звена совпадает с началом первого. Поэтому ищем в начертаниях цифр замкнутые петли. Петля в «4» имеет три стороны — это треугольник. Петли в «0», «6» и «9» четырёхсторонние — это четырёхугольники. У «8» две такие петли.
10. Обозначим пятиугольник \(ABCDE\). Проведём диагонали \(AC\) и \(AD\) из вершины \(A\). Получаются треугольники:
- \(ABC\): общая сторона с пятиугольником \(BC\) (а также \(AB\));
- \(ACD\): общая сторона \(CD\);
- \(ADE\): общая сторона \(DE\) (а также \(EA\)).
Если объединить соседние треугольники, видны четырёхугольники \(ABCD\) и \(ACDE\). Весь контур — пятиугольник \(ABCDE\).
Проверка
В номере 10 у каждого из трёх треугольников действительно есть сторона, лежащая на стороне пятиугольника, поэтому условие выполнено. В номере 9 считаем именно замкнутые петли, а не разомкнутые «хвосты» цифр.
