1. Амалдарды орындаңыз (12 3/4 · 2 − 27) : (−2/3)³ − (−1)³ =

Кратко

1. \(6\frac{1}{16}\).
2. \(x^2-11x+10=(x-1)(x-10)\); если нужно решить уравнение, то \(x_1=1,\ x_2=10\).
3. График \(y=-\frac12x^2\) — парабола ветвями вниз с вершиной \((0;0)\).
4. \(x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)\).

Решение и принцип

1. Сначала выполняем действия в скобках: \[ 12\frac34\cdot2-27=\frac{51}{4}\cdot2-27=\frac{51}{2}-27=-\frac32. \] Далее степени: \[ \left(-\frac23\right)^3=-\frac{8}{27},\qquad (-1)^3=-1. \] Теперь деление, потом вычитание: \[ \left(-\frac32\right):\left(-\frac{8}{27}\right)-(-1) =\frac{81}{16}+1 =\frac{97}{16} =6\frac{1}{16}. \]

2. Ищем два числа, которые в сумме дают \(11\), а в произведении \(10\). Это \(1\) и \(10\): \[ x^2-11x+10=(x-1)(x-10). \] Проверка раскрытием скобок: \[ (x-1)(x-10)=x^2-10x-x+10=x^2-11x+10. \] Если уравнение равно нулю, корни: \(x=1\) и \(x=10\).

3. Для \(y=-\frac12x^2\) коэффициент при \(x^2\) отрицательный, поэтому ветви параболы направлены вниз. Вершина — в точке \((0;0)\). Несколько точек для построения: \[ \begin{array}{c|ccccc} x & -4 & -2 & 0 & 2 & 4\\ \hline y & -8 & -2 & 0 & -2 & -8 \end{array} \] Соединяем эти точки плавной симметричной кривой. Парабола более пологая, чем \(y=x^2\).

4. Нули множителей: \[ x+3=0 \Rightarrow x=-3,\qquad x-1=0 \Rightarrow x=1. \] Наносим \(-3\) и \(1\) на числовую прямую выколотыми точками, потому что неравенство строгое. Знаки произведения: \[ x<-3:\ (+),\qquad -3<x<1:\ (-),\qquad x>1:\ (+). \] Так как нужно \(>0\), берём промежутки со знаком «плюс»: \[ x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty). \]