Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю. 24/102 и 56/170

Краткий ответ: \(\frac{120}{510}\) и \(\frac{168}{510}\); общий знаменатель — \(510\).

Как решали:

1. Раскладываем знаменатели на простые множители: \[ 102=2\cdot3\cdot17,\qquad 170=2\cdot5\cdot17. \]
2. Наименьшее общее кратное: \[ \text{НОК}(102,170)=2\cdot3\cdot5\cdot17=510. \]
3. Находим дополнительные множители: \[ 510:102=5,\qquad 510:170=3. \]
4. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби: \[ \frac{24}{102}=\frac{24\cdot5}{102\cdot5}=\frac{120}{510}, \] \[ \frac{56}{170}=\frac{56\cdot3}{170\cdot3}=\frac{168}{510}. \]

Проверка: обе дроби теперь имеют одинаковый знаменатель \(510\), а их значения не изменились.

Примечание. Если сначала сократить дроби, получится \(\frac{20}{85}\) и \(\frac{28}{85}\) — это вариант с ещё меньшим знаменателем \(85\). В стандартном школьном задании на приведение к общему знаменателю обычно берут НОК именно исходных знаменателей, то есть \(510\).