А2. Значение производной функции f(x)=5x−x^5−1/3x^3+3 в точке x=1 равно

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
А2. Значение производной функции
$f(x)=5x-x^{5}-\frac{1}{3}x^{3}+3$ в точке $x=1$ равно

1. -1; 2) 1;

2. -11; 4) 11;

3.
9.

А3. Значение производной функции
$f(x)=3x+x^{2}+\frac{1}{3}x^{3}-5$ в точке $x=1$ равно

1. 3; 2) 5;

2. 6; 4) 7;

3.
9.

А4. Значение производной функции
$f(x)=6x^{6}-4x^{4}+2x^{2}-2$ в точке $x=1$ равно

1. 40; 2) 36;

2. 35; 4) 30;

3.
24.

А5. Значение производной функции
$f(x)=7x^{7}-5x^{5}+3x^{3}+1$ в точке $x=1$ равно

1. 49; 2) 42;

2. 33; 4) 27;

3.
24.

А6. Значение производной функции
$f(x)=3x^{3}-\frac{16}{3x^{3}}+9$ в точке $x=2$ равно

1. 35; 2) 37;

2. 39; 4) 42;

3.
44.

А7. Значение производной функции
$f(x)=2x^{2}+\frac{27}{2x^{2}}-8$ в точке $x=3$ равно

1. 9; 2) 12;

2. 11; 4) 18;

3.
21.

А8. Значение производной функции
$f(x)=x^{3}\sqrt{x}-3x^{3}+\sqrt{3}$ в точке $x=4$ равно

1. -56; 2) -65;

2. -72; 4) -32;

3. -92.

Answer

На фото несколько однотипных заданий. Ниже — решения для полностью видимых А2–А8.

Краткие ответы:
А2 — 1; А3 — 3; А4 — 5; А5 — 3; А6 — 2; А7 — 3; А8 — 4.

А2

$$
f'(x)=5-5x^4-x^2
$$
$$
f'(1)=5-5-1=-1
$$
Ответ: 1) $-1$.

А3

$$
f'(x)=3+2x+x^2
$$
$$
f'(1)=3+2+1=6
$$
Ответ: 3) $6$.

А4

$$
f'(x)=36x^5-16x^3+4x
$$
$$
f'(1)=36-16+4=24
$$
Ответ: 5) $24$.

А5

$$
f(x)=7x^7-5x^5+3x^3+1
$$
$$
f'(x)=49x^6-25x^4+9x^2
$$
$$
f'(1)=49-25+9=33
$$
Ответ: 3) $33$.

А6

$$
f(x)=3x^3-\frac{16}{3x^3}+9
$$
$$
f'(x)=9x^2+\frac{16}{x^4}
$$
$$
f'(2)=9\cdot4+\frac{16}{16}=36+1=37
$$
Ответ: 2) $37$.

А7

$$
f(x)=2x^2+\frac{27}{2x^2}-8
$$
$$
f'(x)=4x-\frac{27}{x^3}
$$
$$
f'(3)=12-\frac{27}{27}=12-1=11
$$
Ответ: 3) $11$.

А8

$$
x^3\sqrt{x}=x^{7/2}
$$
$$
f'(x)=\frac72 x^{5/2}-9x^2
$$
$$
f'(4)=\frac72\cdot32-9\cdot16=112-144=-32
$$
Ответ: 4) $-32$.

Принцип: сначала дифференцируем каждое слагаемое по формуле
$$
(x^n)'=nx^{n-1},
$$
а постоянное слагаемое даёт $0$. Затем подставляем данное значение $x$. Корни и дроби удобно заранее записать как степени: $\sqrt{x}=x^{1/2}$, $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$.