дай ответ

Краткий ответ

№ 10. \(160:(4\cdot10)=4\); \(720:(9\cdot10)=8\); \(810:(30\cdot3)=9\); \(360:(3\cdot2)=60\); \(420:(2\cdot3)=70\); \(560:(10\cdot8)=7\); \(480:(20\cdot4)=6\); \(630:(3\cdot30)=7\).

№ 9. Путешественников можно перевезти за 11 рейсов.

---

№ 10. Как это устроено

Делить на произведение можно двумя способами:

\[ a:(b\cdot c)=(a:b):c=(a:c):b \]

То есть либо сначала считаем произведение в скобках и делим один раз, либо делим на множители по очереди — в том порядке, в каком удобнее.

1. \(160:(4\cdot10)\)

• 1-й способ: \(160:40=4\)
• 2-й способ: \((160:10):4=16:4=4\) — удобный (сначала делим на 10, потом табличное деление)

2. \(720:(9\cdot10)\)

• 1-й способ: \(720:90=8\)
• 2-й способ: \((720:10):9=72:9=8\) — удобный

3. \(810:(30\cdot3)\)

• 1-й способ: \(810:90=9\)
• 2-й способ: \((810:30):3=27:3=9\) — удобный

4. \(360:(3\cdot2)\)

• 1-й способ: \(360:6=60\)
• 2-й способ: \((360:3):2=120:2=60\) — удобный

5. \(420:(2\cdot3)\)

• 1-й способ: \(420:6=70\)
• 2-й способ: \((420:2):3=210:3=70\) — удобный

6. \(560:(10\cdot8)\)

• 1-й способ: \(560:80=7\)
• 2-й способ: \((560:10):8=56:8=7\) — удобный

7. \(480:(20\cdot4)\)

• 1-й способ: \(480:80=6\)
• 2-й способ: \((480:20):4=24:4=6\) — удобный

8. \(630:(3\cdot30)\)

• 1-й способ: \(630:90=7\)
• 2-й способ: \((630:30):3=21:3=7\) — удобный

Почему второй способ удобнее: сначала делим на «круглое» число (10, 20, 30) или на такое, где получается табличный результат. Счёт идёт устно, без громоздких вычислений.

Проверка (обратным умножением): \(4\cdot40=160\); \(8\cdot90=720\); \(9\cdot90=810\); \(60\cdot6=360\); \(70\cdot6=420\); \(7\cdot80=560\); \(6\cdot80=480\); \(7\cdot90=630\). Всё сходится.

---

№ 9. Алгоритм переправы

Лодка берёт либо одного путешественника, либо двух мальчиков (путешественник + мальчик — нельзя). Значит, «перевозчиками» должны быть мальчики, а один мальчик всегда возвращает лодку.

1. Оба мальчика переплывают на другой берег.
2. Один мальчик возвращается назад.
3. Один путешественник переплывает на другой берег.
4. Мальчик с того берега возвращается назад.

Повторяем шаги 1–4 для каждого следующего путешественника, но для последнего шаг 4 уже не нужен.

Подсчёт рейсов:

• 1-й путешественник: 4 рейса (1–4);
• 2-й путешественник: 4 рейса (5–8);
• 3-й путешественник: 3 рейса (9, 10, 11) — лодку возвращать не надо.

\[ 4+4+3=11 \]

Итого: 11 рейсов.