Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю. 33/165 и 23/66

Краткий ответ

\[ \frac{33}{165}=\frac{66}{330},\qquad \frac{23}{66}=\frac{115}{330} \]

То есть в поля ввода: 66 и 115 (знаменатель у обеих дробей — 330).

Как это получается

1. Раскладываем знаменатели на простые множители.

\[ 165=3\cdot 5\cdot 11,\qquad 66=2\cdot 3\cdot 11 \]

2. Берём каждый простой множитель в наибольшей «встретившейся» степени.

• двойка: только у 66 → \(2\)
• тройка: есть у обоих → \(3\)
• пятёрка: только у 165 → \(5\)
• одиннадцать: есть у обоих → \(11\)

\[ \text{НОК}(165;66)=2\cdot 3\cdot 5\cdot 11=330 \]

3. Домножаем каждую дробь до знаменателя 330.

Для первой: \(330:165=2\), значит умножаем числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{33}{165}=\frac{33\cdot 2}{165\cdot 2}=\frac{66}{330} \]

Для второй: \(330:66=5\), значит умножаем на 5:

\[ \frac{23}{66}=\frac{23\cdot 5}{66\cdot 5}=\frac{115}{330} \]

4. Проверка.

\[ \frac{33}{165}=\frac{1}{5}=0{,}2,\qquad \frac{66}{330}=\frac{1}{5}=0{,}2 \]

\[ \frac{23\cdot 5}{66\cdot 5}=\frac{115}{330}\ \text{— верно} \]

Знаменатели одинаковые (330), и он наименьший из возможных — значит, задание выполнено правильно.