четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Основание ABCD является прямоугольной трапецией с прямыми углами A и D. Отрезок SD перпендикулярен плоскости основания. Выберите из…
Четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Основание ABCD является прямоугольной трапецией с прямыми углами A и D. Отрезок SD перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SA и АВ 2) прямые SA и DB 3) прямые AB и SC 4) прямые SD и CB
Краткий ответ: подходят пары 1 и 4.
Разбор
\(SA\) и \(AB\) — перпендикулярны.
В основании угол \(A\) прямой, поэтому \(AD \perp AB\).
Так как \(SD \perp (ABCD)\), проекцией наклонной \(SA\) на плоскость основания является \(DA\). По теореме о трёх перпендикулярах: \[ AB\perp DA \quad \Rightarrow \quad AB\perp SA. \]\(SA\) и \(DB\) — не перпендикулярны.
Проекция \(SA\) на основание — это \(DA\), а диагональ \(DB\) не перпендикулярна \(DA\) в прямоугольной трапеции.\(AB\) и \(SC\) — не перпендикулярны.
Проекция \(SC\) на основание — это \(DC\), а \(AB\parallel DC\). Значит, угол между \(AB\) и \(SC\) не прямой.\(SD\) и \(CB\) — перпендикулярны.
\(SD\perp (ABCD)\), то есть \(SD\) перпендикулярна любой прямой плоскости основания. Прямая \(CB\) лежит в этой плоскости, поэтому: \[ SD\perp CB. \]
Ответ: 1) и 4).
