Вариант 2

Кратко:

• Задание 3: 3) 23
• Задание 4: 3) 3561
• Упрощения:
  1. \(\overline{A}\lor\overline{B}\lor\overline{C}\), то же самое \(\overline{A\&B\&C}\)
  2. \(\overline{X}\&\overline{Y}=\overline{X\lor Y}\)

Если верхние схемы тоже нужно расшифровать, то по обозначениям «1 — ИЛИ, & — И, кружок — НЕ»: \[ F_4=\overline{X\lor Y},\quad F_5=X\lor\overline X=1,\quad F_6=X\lor Y, \] \[ F_8=(\overline X\lor Y)\&(X\lor\overline Y)=X\leftrightarrow Y. \]

3. Для какого числа истинно \((число<100)\ И\ НЕ(число\ чётное)\)?

«НЕ чётное» означает «нечётное». Нужно, чтобы одновременно:

• число было меньше 100;
• число было нечётным.

Проверяем:

• 156 — больше 100, не подходит;
• 105 — больше 100, не подходит;
• 23 — меньше 100 и нечётное, подходит;
• 10 — меньше 100, но чётное, не подходит.

Ответ: 3) 23.

4. Для какого числа истинно НЕ(первая цифра чётная) И (последняя цифра нечётная)?

«НЕ(первая цифра чётная)» означает «первая цифра нечётная».
Значит, нужны одновременно:

• первая цифра нечётная;
• последняя цифра нечётная.

Проверяем:

• 1234: первая 1 — нечётная, последняя 4 — чётная, не подходит;
• 6843: первая 6 — чётная, не подходит;
• 3561: первая 3 — нечётная, последняя 1 — нечётная, подходит;
• 4562: первая 4 — чётная, не подходит.

Ответ: 3) 3561.

Упростить выражения

1. \[ \neg(B\&A)\lor\neg(C\&B) \] По закону де Моргана: \[ =(\neg B\lor\neg A)\lor(\neg C\lor\neg B) \] Так как \(\neg B\) повторяется: \[ =\neg A\lor\neg B\lor\neg C \] То же самое: \[ =\neg(A\&B\&C) \]

2. \[ \neg X\&(\neg Y\lor X) \] Раскрываем скобки: \[ =(\neg X\&\neg Y)\lor(\neg X\&X) \] Но \(\neg X\&X=0\), поэтому: \[ =\neg X\&\neg Y \] По закону де Моргана: \[ =\neg(X\lor Y) \]