Контрольная работа №5 1. Ребро основания правильной четырехугольной пирамиды 5 м, апофема 5 м. Найдите площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Контрольная работа №5

1. Ребро основания правильной четырехугольной пирамиды 5 [красным] м, апофема 5 [красным] м. Найдите площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

2. Прямоугольник со сторонами 8 см и 3 см вращается вокруг меньшей [слово вписано красным] стороны. Найдите объем, площади боковой и полной поверхностей полученного тела.

3. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
[Рисунок: ступенчатый многогранник; слева вертикальное ребро 4, внизу горизонтальное ребро 4, на передней верхней грани 4; справа вертикальное ребро 7; на верхней грани высокой части размер 8 и красным отмечено 2; нижнее наклонное ребро 6.]

4. Рассчитать количество полуторакилограммовых банок краски, которые нужно купить для окрашивания цилиндрического козырька кафе «Легенда». Расход краски 150 [красным; исправлено с 220] г на 1 м². Считать π=3.
[Рисунок: полуцилиндрический козырёк; слева высота 3 м, длина 8 м (8 написано красным).]

Answer

Красные пометки на фото считаю исправлениями условия. Краткие ответы:

1. $S_{\text{бок}}=50\ \text{м}^2,\quad S_{\text{полн}}=75\ \text{м}^2$.

2. $V=192\pi\ \text{см}^3,\quad S_{\text{бок}}=48\pi\ \text{см}^2,\quad S_{\text{полн}}=176\pi\ \text{см}^2$.

3. $V=176$ куб. ед.

4. Нужно купить $10$ банок краски.

1. Пирамида

Беру исправленные значения: ребро основания $a=5$ м, апофема $l=5$ м. В основании правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат.

Периметр основания:
$$
P=4a=4\cdot5=20\ \text{м}.
$$

Площадь боковой поверхности:
$$
S_{\text{бок}}=\frac12Pl=\frac12\cdot20\cdot5=50\ \text{м}^2.
$$

Площадь основания:
$$
S_{\text{осн}}=a^2=5^2=25\ \text{м}^2.
$$

Полная поверхность:
$$
S_{\text{полн}}=50+25=75\ \text{м}^2.
$$

2. Вращение прямоугольника

Прямоугольник $8\times3$ вращается вокруг меньшей стороны $3$ см. Значит, $3$ см — высота цилиндра, а $8$ см — радиус:
$$
r=8\ \text{см},\qquad h=3\ \text{см}.
$$

Объём:
$$
V=\pi r^2h=\pi\cdot8^2\cdot3=192\pi\ \text{см}^3.
$$

Боковая поверхность:
$$
S_{\text{бок}}=2\pi rh=2\pi\cdot8\cdot3=48\pi\ \text{см}^2.
$$

Полная поверхность:
$$
S_{\text{полн}}=48\pi+2\pi\cdot8^2
=48\pi+128\pi=176\pi\ \text{см}^2.
$$

3. Объём многогранника

Разбиваю тело на два прямоугольных параллелепипеда:

передняя нижняя часть: $4\times4\times4$;

задняя высокая часть: ширина $8$, высота $7$, глубина $6-4=2$.

Тогда:
$$
V=4\cdot4\cdot4+8\cdot2\cdot7
=64+112=176.
$$

4. Краска для козырька

Козырёк — половина цилиндра. Радиус $r=3$ м, длина $h=8$ м.

Красим наружную поверхность: половину боковой поверхности цилиндра и два полукруга-торца. Два полукруга вместе дают полный круг.
$$
S=\pi rh+\pi r^2.
$$

При $\pi=3$:
$$
S=3\cdot3\cdot8+3\cdot3^2
=72+27=99\ \text{м}^2.
$$

Расход краски $150$ г/м²:
$$
m=99\cdot150=14850\ \text{г}=14{,}85\ \text{кг}.
$$

Одна банка — $1{,}5$ кг:
$$
14{,}85:1{,}5=9{,}9.
$$

Значит, 9 банок не хватит: нужно покупать целые банки, поэтому округляем вверх:
$$
\boxed{10\ \text{банок}}.
$$