ЗАДАНИЕ №6

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ЗАДАНИЕ №6
Укажите буквенное выражение, которое соответствует фразе "сумма чисел, обратных числам $n$ и $m$".
$\frac{1}{n}+\frac{1}{m}$
$\frac{1}{n+m}$
$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$
$-n+(-m)$

Answer

Верный ответ: $\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}$ — первый вариант.

Разберём фразу по частям:

1. Число, обратное $n$, — это $\dfrac{1}{n}$, потому что $n\cdot\dfrac{1}{n}=1$.

2. Число, обратное $m$, — это $\dfrac{1}{m}$.

3. «Сумма» значит сложить эти числа:

$$
\frac{1}{n}+\frac{1}{m}
$$

Почему второй вариант неверен: $\dfrac{1}{n+m}$ — это число, обратное сумме $n+m$, а не сумма обратных чисел.

Проверка на числах $n=2,\ m=3$:

$$
\frac12+\frac13=\frac56,\qquad \frac{1}{2+3}=\frac15
$$

Результаты разные.

Ответ: $\boxed{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}}$ (при $n\ne0,\ m\ne0$).