Найдите значение выражения 3(m − 2)² + 6n / (m + (n − 6)²) при m = 4, n = 5.

Краткий ответ: \(8{,}4\), или \(8\frac{2}{5}\).

Подставляем \(m=4\), \(n=5\):

\[ \frac{3(4-2)^2+6\cdot5}{4+(5-6)^2} \]

Считаем по действиям:

• \(4-2=2\), \(2^2=4\), поэтому \(3(4-2)^2=3\cdot4=12\);
• \(6n=6\cdot5=30\), значит числитель: \(12+30=42\);
• \(5-6=-1\), \((-1)^2=1\), значит знаменатель: \(4+1=5\).

\[ \frac{42}{5}=8{,}4 \]

Проверка: \(8{,}4\cdot5=42\), деление выполнено верно.

Принцип: сначала подставляем значения переменных, затем считаем скобки и степени, после этого умножение и сложение. Числитель и знаменатель дроби вычисляются отдельно.