В треугольнике ABC вершину B соединили с точкой M на стороне AC. Какое условие должно выполняться для того, чтобы отрезок BM был медианой треугольника ABC?

Краткий ответ: должно выполняться условие
\[ AM=MC, \] то есть \(M\) — середина стороны \(AC\).

Почему:

• Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
• Здесь вершина \(B\), противоположная сторона — \(AC\). Значит, точка \(M\) должна делить \(AC\) пополам.
• Поэтому \(BM\) будет медианой именно при \(AM=MC\).

Если на фото выбрано \(AB=BC\), это неверно: равенство \(AB=BC\) делает треугольник равнобедренным, но не делает \(M\) серединой \(AC\). Условие \(\angle ABM=\angle CBM\) означало бы, что \(BM\) — биссектриса.

Проверка: при \(AM=MC\) точка \(M\) — середина \(AC\), значит \(BM\) по определению является медианой.