На рисунке в треугольниках ABC и PQS отмечены равные элементы.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ №2 На рисунке в треугольниках \(ABC\) и \(PQS\) отмечены равные элементы.
[Рисунок: слева треугольник \(ABC\): вершина \(B\) сверху, \(A\) слева, \(C\) справа снизу; \(\angle BAC\) отмечен дугой, сторона \(AB\) — одной поперечной отметкой, \(AC\) — двумя. Справа треугольник \(PQS\): \(P\) слева, \(S\) справа сверху, \(Q\) справа снизу; \(\angle PSQ\) отмечен такой же дугой, \(PS\) — одной поперечной отметкой, \(SQ\) — двумя.]
Известны углы треугольника \(ABC\): \(\angle BAC = 74^\circ\), \(\angle ABC = 47^\circ\), \(\angle AC\)[обрезано]
Какова величина угла \(SPQ\)?
Краткий ответ: \(\angle SPQ=47^\circ\).
Как рассуждать
По одинаковым отметкам на рисунке: \[ \angle BAC=\angle PSQ,\qquad AB=PS,\qquad AC=SQ. \] Угол \(A\) заключён между сторонами \(AB\) и \(AC\), а угол \(S\) — между соответствующими им сторонами \(PS\) и \(SQ\).
Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Соответствие вершин по отметкам такое: \[ A\leftrightarrow S,\qquad B\leftrightarrow P,\qquad C\leftrightarrow Q. \] То есть \(\triangle ABC\cong\triangle SPQ\).
Поэтому угол при \(P\), то есть \(\angle SPQ\), соответствует углу при \(B\): \[ \angle SPQ=\angle ABC=47^\circ. \]
Проверка. Тогда \(\angle PSQ=74^\circ\), а третий угол: \[ \angle SQP=180^\circ-74^\circ-47^\circ=59^\circ. \] Сумма углов \(74^\circ+47^\circ+59^\circ=180^\circ\), всё согласуется.
