реши контрольную
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 5
Точка M расположена между точками A и B. Отрезок AM на 6 см меньше отрезка MB. Найдите MB, если AB = 28 см.
На прямой AB из точки C проведён луч CO. Найдите угол ACO, если \(\angle BCO = 75^\circ\).
Точка F принадлежит отрезку MN, длина которого 45 см. Найдите FN, если MF : MN = 1 : 3.
Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Известно, что \(\angle AOC + \angle COB + \angle DOB = 332^\circ\). Найдите \(\angle DOB\).
Краткие ответы
- \(MB=17\) см.
- \(\angle ACO=105^\circ\).
- \(FN=30\) см.
- \(\angle DOB=152^\circ\).
Решение по шагам
Точка \(M\) лежит между \(A\) и \(B\), поэтому \[ AM+MB=AB=28. \] По условию \(AM\) на 6 см меньше \(MB\): \[ AM=MB-6. \] Подставляем: \[ (MB-6)+MB=28, \] \[ 2MB=34,\qquad MB=17\text{ см}. \] Тогда \(AM=11\) см. Проверка: \(11+17=28\), \(17-11=6\).
Точки \(A,C,B\) лежат на одной прямой, поэтому углы \(\angle ACO\) и \(\angle BCO\) смежные и в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle ACO+\angle BCO=180^\circ. \] Значит, \[ \angle ACO=180^\circ-75^\circ=105^\circ. \]
По условию \[ MF:MN=1:3. \] То есть \(MN\) делится на 3 равные части, а \(MF\) составляет одну часть: \[ MF=45:3=15\text{ см}. \] Тогда \[ FN=MN-MF=45-15=30\text{ см}. \] Проверка: \(MF:MN=15:45=1:3\).
Пусть \[ \angle AOC=x. \] Тогда \(\angle COB=180^\circ-x\), так как \(A,O,B\) лежат на одной прямой. Углы \(\angle AOC\) и \(\angle DOB\) вертикальные, поэтому \[ \angle DOB=x. \] По условию: \[ x+(180^\circ-x)+x=332^\circ. \] Получаем: \[ 180^\circ+x=332^\circ, \] \[ x=152^\circ. \] Значит, \[ \angle DOB=152^\circ. \]
Что важно запомнить: части отрезка складываются в целый отрезок; смежные углы дают \(180^\circ\), вертикальные равны; отношение показывает, на сколько равных частей делят величину.
