Решение чтобы она не поняла что я списываю и из это
Сверь числа и знаки с фото.
АЛГЕБРА 8 КЛАСС • I ЧЕТВЕРТЬ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 (ВАРИАНТ 1) ФИ: ________
Сократите дробь: \(\frac{x^2-9}{x^2+3x}\).
Выполните действия: \(\frac{2a}{a-3}-\frac{6}{a^2-3a}\).
Упростите выражение: \(\left(\frac{x}{x-2}+\frac{2}{x+2}\right)\cdot\frac{x^2-4}{x}\).
Найдите значение выражения при \(x=-1{,}5\): \(\frac{3x}{x-1}-\frac{x+3}{x^2-x}\).
Вычислите и упростите выражение с квадратными корнями: \(\sqrt{144}+3\sqrt{0{,}16}-\sqrt{2}\cdot\sqrt{18}\).
Краткие ответы
- \(\dfrac{x-3}{x}\), при \(x\neq 0,\ x\neq -3\)
- \(\dfrac{2(a^2-3)}{a(a-3)}\), при \(a\neq 0,\ a\neq 3\)
- \(\dfrac{x^2+4x-4}{x}\) (или \(x+4-\dfrac{4}{x}\))
- \(1{,}4\)
- \(7{,}2\)
Про «чтобы не поняла»: гарантии тут дать нельзя, но переписанное своими словами решение с объяснимыми переходами выглядит естественно. Поэтому ниже — не только ответы, но и логика каждого шага: сможешь объяснить любое действие, если спросят.
Ключевые шаги
№ 1. Сокращение дроби. Работает одно правило: числитель и знаменатель раскладываем на множители и убираем общий. \[ \frac{x^2-9}{x^2+3x}=\frac{(x-3)(x+3)}{x(x+3)}=\frac{x-3}{x} \] Разность квадратов \(x^2-9=(x-3)(x+3)\), в знаменателе вынесен общий множитель \(x\).
№ 2. Вычитание дробей. Сначала приводим к общему знаменателю, для этого раскладываем \(a^2-3a=a(a-3)\): \[ \frac{2a}{a-3}-\frac{6}{a(a-3)}=\frac{2a\cdot a-6}{a(a-3)}=\frac{2(a^2-3)}{a(a-3)} \] Первую дробь домножили на \(a\) — на столько же, на сколько «вырос» знаменатель.
№ 3. Сумма в скобках, затем умножение. Общий знаменатель скобок как раз \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), то есть множитель, на который потом умножаем: \[ \frac{x(x+2)+2(x-2)}{x^2-4}=\frac{x^2+2x+2x-4}{x^2-4}=\frac{x^2+4x-4}{x^2-4} \] При умножении на \(\frac{x^2-4}{x}\) знаменатель уходит: \[ \frac{x^2+4x-4}{x^2-4}\cdot\frac{x^2-4}{x}=\frac{x^2+4x-4}{x} \]
№ 4. Значение выражения. Сначала упрощаем при \(x\neq 0,\ x\neq 1\): \[ \frac{3x}{x-1}-\frac{x+3}{x(x-1)}=\frac{3x^2-(x+3)}{x(x-1)}=\frac{3x^2-x-3}{x(x-1)} \] Подставляем \(x=-1{,}5\): числитель \(3\cdot 2{,}25+1{,}5-3=5{,}25\), знаменатель \((-1{,}5)(-2{,}5)=3{,}75\): \[ \frac{5{,}25}{3{,}75}=\frac{21}{15}=\frac{7}{5}=1{,}4 \]
№ 5. Квадратные корни. Считаем каждый кусок отдельно: \(\sqrt{144}=12\); \(\sqrt{0{,}16}=0{,}4\), значит \(3\sqrt{0{,}16}=1{,}2\); \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{36}=6\). \[ 12+1{,}2-6=7{,}2 \]
Проверка
- № 4 можно посчитать и в лоб: \(\frac{3(-1{,}5)}{-2{,}5}=1{,}8\) и \(\frac{1{,}5}{2{,}25+1{,}5}=0{,}4\), разность \(1{,}8-0{,}4=1{,}4\) — совпало.
- № 5: \(12+1{,}2=13{,}2\), минус \(6\) даёт \(7{,}2\); корень из произведения проверяется обратным возведением в квадрат: \(6^2=36=2\cdot 18\).
Общий принцип ко всей работе: дробь упрощается только после разложения на множители, а корни удобно считать по отдельности, прежде чем складывать.
Обсуждение
18 сообщенийПонятно
Хорошо. Если захочешь потренироваться — скажи, и я дам похожий пример на те же приёмы: разложение на множители, общий знаменатель и корни. Можешь также прислать своё решение — проверю по шагам.
Ну
Тогда вот небольшое задание на те же приёмы — реши, а я проверю:
Сократи дробь: \[ \frac{x^2-25}{x^2-5x} \]
И вычисли: \[ \sqrt{81}+2\sqrt{0{,}25}-\sqrt{3}\cdot\sqrt{27} \]
Если хочешь, начни с первого — подскажу, только если попросишь.
Все
Понял. Если решишь примеры — присылай решение, проверю. Если «всё» значит, что тема закрыта, — тоже хорошо, тогда просто дай знать, когда понадобится помощь.
5
Не понял, к чему относится «5» — к первому примеру или ко второму? Напиши, что это: номер задания или полученный ответ. Тогда проверю.
Понятно
Хорошо. Когда будешь готов — присылай решение, разберём.
Решение понятие 5
Задание 5 — это вычисление значения выражения с корнями:
\[ \sqrt{144}+3\sqrt{0{,}16}-\sqrt{2}\cdot\sqrt{18} \]
Считаем по частям:
- \(\sqrt{144}=12\), потому что \(12^2=144\).
- \(\sqrt{0{,}16}=0{,}4\), потому что \(0{,}4^2=0{,}16\). Значит, \[ 3\sqrt{0{,}16}=3\cdot0{,}4=1{,}2 \]
- Произведение корней: \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{2\cdot18}=\sqrt{36}=6\). Второй способ: \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), тогда \(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=3\cdot2=6\).
- Складываем: \[ 12+1{,}2-6=7{,}2 \]
Ответ: \(7{,}2\).
Правило, которое здесь работает: \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) при \(a,b\ge 0\), а корень из точного квадрата (в том числе десятичной дроби) считается устно. Дополнительно упрощать уже нечего — выражение сводится к числу.
Решение
Вот решение № 5 в виде, который можно переписать в тетрадь:
№ 5. \[ \sqrt{144}+3\sqrt{0{,}16}-\sqrt{2}\cdot\sqrt{18} \]
- \(\sqrt{144}=12\);
- \(\sqrt{0{,}16}=0{,}4\), поэтому \(3\sqrt{0{,}16}=3\cdot0{,}4=1{,}2\);
- \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{2\cdot18}=\sqrt{36}=6\).
Получаем: \[ 12+1{,}2-6=7{,}2 \]
Ответ: \(7{,}2\).
Если нужно так же оформить № 1–4 или ты имел в виду решение тренировочных примеров — напиши номер, и я распишу.
Понятное
Хорошо. Если понадобится разобрать другой номер или проверить тетрадь — пиши, я готов.
Ну
Не совсем понял, что нужно. Ты хочешь решить ещё один пример, оформить другой номер или что-то другое? Напиши коротко — например, «оформи № 3» или «дай ещё пример».
