Прямые AD и MQ пересекают несколько лучей с вершиной в точке K. По данным рисунка выберите треугольники, высотой которых является отрезок KN.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ЗАДАНИЕ №5
Прямые AD и MQ пересекают несколько лучей с вершиной в точке K.
По данным рисунка выберите треугольники, высотой которых является отрезок KN.
[Рисунок: на прямой MQ отмечены точки M, N, P, Q; на параллельной ей прямой AD — точки A, B, C, D; из точки K проведены лучи, проходящие через точки A и M, B и N, C и P, D и Q; отрезок KN перпендикулярен MQ в точке N (отмечен прямой угол) и пересекает AD в точке B, где также отмечен прямой угол.]
ΔKAD
ΔKMN
ΔKMP
ΔKPQ
ΔKAB

Answer

Краткий ответ:
$$
\triangle KMN,\quad \triangle KMP,\quad \triangle KPQ.
$$

Как рассуждать:

1. На рисунке отмечены прямые углы: $KN\perp MQ$ в точке $N$ и $KN\perp AD$ в точке $B$. Значит, прямые $AD$ и $MQ$ параллельны.

2. Высота из вершины $K$ — это перпендикуляр к прямой, на которой лежит противоположная сторона. Если эта сторона лежит на $MQ$, перпендикуляр из $K$ попадает в $N$, то есть высотой будет именно $KN$. Если же сторона лежит на $AD$, высота из $K$ равна $KB$, а не $KN$.

3. Проверяем варианты:

$\triangle KMN$: сторона $MN$ лежит на $MQ$, $KN\perp MN$. Подходит.

$\triangle KMP$: сторона $MP$ лежит на $MQ$, причём $N\in MP$, $KN\perp MP$. Подходит.

$\triangle KPQ$: сторона $PQ$ лежит на $MQ$, $KN\perp PQ$. Точка $N$ лежит на продолжении стороны $PQ$, но внешняя высота тоже является высотой. Подходит.

$\triangle KAB$ и $\triangle KAD$: их стороны $AB$ и $AD$ лежат на прямой $AD$, а перпендикуляр из $K$ к ним — $KB$, не $KN$. Не подходят.

Проверка: у первых трёх треугольников противоположная вершине $K$ сторона расположена на $MQ$, а $KN$ перпендикулярна $MQ$. Для прямой $AD$ перпендикуляр заканчивается в точке $B$, поэтому $KN$ там высотой не будет.