3.192

Question

3.192

Расшифровка фото нейросетью:
3.192 Найдите значение выражения:
а) 47 · 34 + 53 · 34;
б) 304 · 87 − 204 · 87;
в) 962 · 54 + 54 · 38;
г) 281 · 72 − 181 · 72;
д) 438 · 90 − 238 · 90;
е) 801 · 6 + 94 · 801.

Answer

Краткий ответ

а) 3400; б) 8700; в) 54 000; г) 7200; д) 18 000; е) 80 100.

Почему так

Во всех примерах есть общий множитель. Используем распределительное свойство умножения:

$$
a\cdot c+b\cdot c=(a+b)\cdot c,\qquad a\cdot c-b\cdot c=(a-b)\cdot c
$$

То есть общий множитель можно вынести за скобки, а действия с «неудобными» числами заменить действиями с круглыми.

а) $47\cdot34+53\cdot34=(47+53)\cdot34=100\cdot34=3400$

б) $304\cdot87-204\cdot87=(304-204)\cdot87=100\cdot87=8700$

в) $962\cdot54+54\cdot38=(962+38)\cdot54=1000\cdot54=54\,000$

г) $281\cdot72-181\cdot72=(281-181)\cdot72=100\cdot72=7200$

д) $438\cdot90-238\cdot90=(438-238)\cdot90=200\cdot90=18\,000$

е) $801\cdot6+94\cdot801=(6+94)\cdot801=100\cdot801=80\,100$

Проверка

Проверим пункт а) обычным счётом: $47\cdot34=1598$, $53\cdot34=1802$, а $1598+1802=3400$ — совпало. В остальных случаях суммы или разности в скобках дают 100, 200 или 1000, поэтому ответы получаются круглыми — это признак, что множитель вынесли верно.