Решения

Кратко: сила притяжения Марса с Фобосом: \[ F_1\approx 5{,}1\cdot10^{15}\ \text{Н}, \] а с Деймосом: \[ F_2\approx 1{,}1\cdot10^{14}\ \text{Н}. \] То есть Фобос притягивается примерно в \(46\) раз сильнее.

Как это получить

1. Используем закон всемирного тяготения: \[ F=G\frac{Mm}{r^2}, \] где \(M\) — масса Марса, \(m\) — масса спутника, \(r\) — расстояние между центрами, а \[ G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2. \]

2. Обязательно переводим километры в метры: \[ R_1=9500\ \text{км}=9{,}5\cdot10^6\ \text{м}, \] \[ R_2=24000\ \text{км}=2{,}4\cdot10^7\ \text{м}. \]

3. Для Фобоса: \[ F_1=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6{,}4174\cdot10^{23}\cdot1{,}072\cdot10^{16}}{(9{,}5\cdot10^6)^2} \approx 5{,}1\cdot10^{15}\ \text{Н}. \]

4. Для Деймоса: \[ F_2=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6{,}4174\cdot10^{23}\cdot1{,}48\cdot10^{15}}{(2{,}4\cdot10^7)^2} \approx 1{,}1\cdot10^{14}\ \text{Н}. \]

5. Проверка через отношение: \[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{m_1}{m_2}\left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2 \approx 46. \] Значит, расчёт согласован: Фобос и ближе к Марсу, и массивнее Деймоса, поэтому притягивается значительно сильнее.

Если в тетради единица массы записана как «г», а не «кг», нужно перевести граммы в килограммы. Тогда численные значения сил уменьшатся в \(1000\) раз, но их отношение останется тем же.