Задание 99 и 100 объясни как решать

Question

Расшифровка фото нейросетью:
99. На рисунке 58 $AB=AC$, $\angle1=\angle2$. а) Докажите, что треугольники $ABD$ и $ACD$ равны; б) найдите $BD$ и $AB$, если $AC=15$ см, $DC=5$ см.

100. На рисунке 59 $BC=AD$, $\angle1=\angle2$. а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $CDA$ равны; б) найдите $AB$ и $BC$, если $AD=17$ см, $DC=14$ см.
[Рисунок 58: треугольник $ABC$; на стороне $BC$ отмечена точка $D$; проведён отрезок $AD$; углы $\angle BAD$ и $\angle CAD$ обозначены цифрами 1 и 2; на сторонах $AB$ и $AC$ показаны равные отрезки.]
[Рисунок 59: четырёхугольник $ABCD$; проведена диагональ $AC$; углы $\angle BCA$ и $\angle CAD$ обозначены цифрами 1 и 2; отмечено равенство сторон $BC$ и $AD$.]

Answer

Кратко

№99: $\triangle ABD=\triangle ACD$ по двум сторонам и углу между ними; $BD=5$ см, $AB=15$ см.

№100: $\triangle ABC=\triangle CDA$ по двум сторонам и углу между ними; $AB=14$ см, $BC=17$ см.

Что использовать
Первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого, то треугольники равны. Важно, чтобы равные углы были заключены именно между равными сторонами.

№99

1. Рассмотрим $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$.

2. $AB=AC$ по условию; $AD$ — общая сторона; $\angle BAD=\angle CAD$, потому что $\angle1=\angle2$.

3. В $\triangle ABD$ угол $\angle BAD$ лежит между $AB$ и $AD$, а в $\triangle ACD$ угол $\angle CAD$ — между $AC$ и $AD$. Значит, треугольники равны по первому признаку.

4. Из равенства треугольников соответствующие стороны равны: $BD=CD$, $AB=AC$. Поэтому
$$
BD=5\text{ см},\qquad AB=15\text{ см}.
$$

№100

1. Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$.

2. $AC$ — общая сторона; $BC=AD$ по условию; $\angle BCA=\angle DAC$, потому что $\angle1=\angle2$.

3. В $\triangle ABC$ угол $\angle BCA$ лежит между $BC$ и $AC$, а в $\triangle CDA$ угол $\angle DAC$ — между $AD$ и $AC$. По первому признаку $\triangle ABC=\triangle CDA$.

4. При записи $\triangle ABC=\triangle CDA$ порядок вершин показывает соответствие: $A\leftrightarrow C$, $B\leftrightarrow D$, $C\leftrightarrow A$. Поэтому $AB=CD$, $BC=AD$. Тогда
$$
AB=14\text{ см},\qquad BC=17\text{ см}.
$$

Проверка
В №99 $AB=AC=15$ см, $BD=CD=5$ см. В №100 $BC=AD=17$ см, $AB=CD=14$ см — всё сходится с условием.