ЗАДАНИЕ №5. Прямые MQ и BE пересекают несколько лучей с вершиной в точке A. По данным рисунка выберите треугольники, высотой которых является отрезок AD.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ЗАДАНИЕ №5
Прямые $MQ$ и $BE$ пересекают несколько лучей с вершиной в точке $A$.

[Рисунок: точка $A$ вверху; из неё проведены четыре луча: через $M$ и $B$, через $N$ и $C$, через $P$ и $D$, через $Q$ и $E$. Через точки $M, N, P, Q$ проходит горизонтальная прямая $MQ$; через $B, C, D, E$ — горизонтальная прямая $BE$. Отрезок $AD$ проходит через $P$. В точке $P$ между $MQ$ и $PD$ отмечен прямой угол; в точке $D$ между $BE$ и $AD$ также отмечен прямой угол.]

По данным рисунка выберите треугольники, высотой которых является отрезок $AD$.

Варианты ответа:
$\triangle ADE$
$\triangle ANP$
$\triangle ACE$
$\triangle ANQ$
$\triangle ABC$

Answer

Правильные варианты: $\triangle ADE$, $\triangle ACE$, $\triangle ABC$.

Проверяю по определению: высота треугольника — это перпендикуляр из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону. На рисунке $AD\perp BE$ — прямой угол при $D$, а также $AD\perp MQ$ — прямой угол при $P$.

$\triangle ADE$: сторона $DE$ лежит на $BE$, значит, $AD\perp DE$. Подходит.

$\triangle ACE$: сторона $CE$ лежит на $BE$, причём $D\in CE$. Подходит.

$\triangle ABC$: сторона $BC$ лежит на $BE$, а $D$ — на продолжении $BC$. По определению высоту можно проводить к прямой, содержащей сторону, поэтому подходит.

$\triangle ANP$ и $\triangle ANQ$: их противоположные стороны $NP$ и $NQ$ лежат на $MQ$. Перпендикуляр из $A$ к $MQ$ заканчивается в $P$, то есть их высота — это $AP$, а не $AD$. Не подходят.

Проверка: у всех выбранных треугольников $AD$ выходит из вершины $A$ и перпендикулярна прямой, содержащей противолежащую сторону.

Ответ: $\triangle ADE,\ \triangle ACE,\ \triangle ABC$.