Заполните пропуски ниже. They have two children. What are ... names?

Правильный вариант: their.

Получится:

They have two children. What are their names?

«У них двое детей. Как их зовут?»

Почему так:

• their — притяжательное слово «их». Оно стоит перед существительным: their names — «их имена».
• theirs — тоже «их», но самостоятельное местоимение. Его используют без существительного: These books are theirs. — «Эти книги — их».
• our — «наш». Не подходит, потому что в предложении речь о they — «они», а не о we — «мы».

Проверка: после пропуска идёт слово names (существительное), значит, нужна форма their.