Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как рассуждать

1. Для приведённого квадратного уравнения \(x^2+px+q=0\) ищем два числа, которые:

   • в сумме дают \(-p\), то есть \(5\);
   • в произведении дают \(q\), то есть \(6\).

2. Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\). Поэтому \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.