Объём куба зависит от его стороны. Пусть объём куба равен V см³, a — это длина стороны куба в см.

Ответ: 1) \(V = a^{3}\); 2) \(V = 125\) см³.

Как решать

1. Формула объёма куба

Объём прямоугольного параллелепипеда — это произведение трёх измерений: длины, ширины и высоты. У куба они одинаковые и равны \(a\), поэтому

\[ V = a \cdot a \cdot a = a^{3}. \]

Запись \(a^{3}\) — это сокращение произведения трёх одинаковых множителей, а не «\(a\) умножить на 3».

Почему другие варианты не подходят:

• \(V = 3a\) — это сумма длин трёх рёбер, а не объём;
• \(V = 3a^{2}\) — так объём не считается; площадь всей поверхности куба равна \(6a^{2}\), то есть \(3a^{2}\) — лишь половина площади поверхности.

2. Значение при \(a = 5\)

\[ V = 5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \ (\text{см}^{3}). \]

Проверка: \(5 \cdot 5 = 25\), затем \(25 \cdot 5 = 125\). Единицы тоже сходятся: см · см · см = см³, значит ответ записываем числом 125.