Задание 3. В ответ запиши только число. Найди значение выражения

\[ 3^{x+11}=27=3^3 \;\Rightarrow\; x+11=3 \;\Rightarrow\; x=-8 \]

Ответ: -8

\[ \log_{0{,}7}20-\log_{0{,}7}14 =\log_{0{,}7}\frac{20}{14} =\log_{0{,}7}\frac{10}{7} =\log_{0{,}7}\left(0{,}7\right)^{-1}=-1 \]

Ответ: -1

\[ \log_2(15+x)=\log_2 3 \;\Rightarrow\; 15+x=3 \;\Rightarrow\; x=-12 \]

Проверка ОДЗ: \(15+(-12)=3>0\) — подходит.

Ответ: -12

\[ \frac{87^3+43^3}{87^2-87\cdot 43+43^2} =\frac{(87+43)(87^2-87\cdot 43+43^2)}{87^2-87\cdot 43+43^2} =87+43=130 \]

Ответ: 130

\[ 2\sin^2 30^\circ+\cos^2 30^\circ =2\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 =\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}=1{,}25 \]

Ответ: 1,25 (можно записать как 1.25)

\[ \frac{-10\sin 97^\circ\cos 97^\circ}{\sin 194^\circ} =\frac{-5\sin 194^\circ}{\sin 194^\circ}=-5 \]

Ответ: -5

\[ \sin^2\alpha+2\cos\alpha+\cos^2\alpha =(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)+2\cos\alpha =1+2\cdot0{,}18=1{,}36 \]

Ответ: 1,36

\[ \cos\left(\frac{4\pi}{3}-x\right)=\frac{\sqrt3}{2} \]

\[ \frac{4\pi}{3}-x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi k \]

Корни: \[ x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\qquad x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k \]

Отрицательные корни, ближайшие к нулю: \[ -\frac{5\pi}{6},\qquad -\frac{\pi}{2} \]

Наибольший из них: \[ -\frac{\pi}{2} \]

Ответ: \(-\frac{\pi}{2}\)

\[ 900-765=135,\qquad \frac{135}{900}\cdot 100\%=15\% \]

Ответ: 15.

\[ \frac{4\pi}{3}-x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi k \]

\[ x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k \]

Наибольший отрицательный корень — из второй серии при \(k=-1\):

\[ x=\frac{3\pi}{2}-2\pi=-\frac{\pi}{2} \]

Ответ: \(-\frac{\pi}{2}\) (то же уравнение, что и в предыдущем сообщении).