Дополните предложение нужной формой глагола. ... Sharon ever ... lunch at a cafe?

Краткий ответ: does / have.

Полное предложение: Does Sharon ever have lunch at a cafe?

Почему так:

1. Это общий вопрос в Present Simple — спрашиваем о привычном действии: бывает ли, что Шэрон обедает в кафе.
2. Sharon — это she, 3-е лицо единственного числа, поэтому нужен вспомогательный глагол does.
3. После does смысловой глагол ставится в начальную форму: have.
4. have lunch — устойчивое выражение «обедать», поэтому второй глагол именно have, а не got.

Проверка: Does she ever have lunch at a cafe? Схема вопроса: Does + подлежащее + ever + смысловой глагол + ...? — всё согласуется.

Почему не другие варианты:

• have / got — не подходит по согласованию: с Sharon нужно has, а не have.
• has / got — получилось бы Has Sharon ever got lunch...? — это уже «получила/достала обед», а не «обедала»; нужное устойчивое выражение — have lunch.