Теорема Пифагора
Кратко
В прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\):
\[ a^2+b^2=c^2 \]
Гипотенуза \(c\) — сторона напротив прямого угла, она всегда самая длинная.
Как понять, а не просто запомнить
Смысл теоремы — про площади: квадрат, построенный на гипотенузе, по площади ровно равен сумме двух квадратов, построенных на катетах. Поэтому формула «работает» только тогда, когда между катетами угол прямой: если угол не 90°, равенство нарушается.
Как применять
- Проверь, что треугольник прямоугольный, и определи, где гипотенуза.
- Подставь известные величины в \(a^2+b^2=c^2\).
- Если ищешь гипотенузу: \(c=\sqrt{a^2+b^2}\). Если катет: \(a=\sqrt{c^2-b^2}\).
- Бери положительный корень — длина не бывает отрицательной.
Пример с проверкой
Катеты \(6\) и \(8\):
\[ c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10 \]
Проверка: \(10^2=100\) и \(6^2+8^2=36+64=100\) — сходится.
Обратная теорема помогает узнать вид треугольника: если стороны \(5\), \(12\), \(13\), то \(5^2+12^2=25+144=169=13^2\), значит, угол между сторонами \(5\) и \(12\) прямой.
Частая ошибка: подставлять в качестве \(c\) любую сторону. Гипотенуза — только та, что лежит против прямого угла.
Пришли конкретную задачу или значения сторон — разберём её по шагам.
