Выполните деление с остатком: а) 142 934 на 35; б) 199 808 на 64; в) 125 307 на 266; г) 145 773 на 319.

На фото несколько упражнений; ниже — решение полностью видимого задания «Выполните деление с остатком».

Кратко:

• а) \(4\,083\), остаток \(29\);
• б) \(3\,122\), остаток \(0\);
• в) \(471\), остаток \(21\);
• г) \(456\), остаток \(309\).

Почему так. При делении с остатком ищем такие числа \(q\) и \(r\), что \[ a=bq+r,\qquad 0\le r<b, \] где \(a\) — делимое, \(b\) — делитель, \(q\) — неполное частное, \(r\) — остаток.

Например, для а): \[ 142\,934:35. \] Подбираем: \[ 35\cdot4000=140\,000,\quad 35\cdot80=2800,\quad 35\cdot3=105. \] Остаётся \(29\), поэтому \[ 142\,934=35\cdot4\,083+29. \] Значит, неполное частное — \(4\,083\), остаток — \(29\).

Проверка: \[ 35\cdot4\,083+29=142\,905+29=142\,934; \] \[ 64\cdot3\,122=199\,808; \] \[ 266\cdot471+21=125\,286+21=125\,307; \] \[ 319\cdot456+309=145\,464+309=145\,773. \]

Все остатки меньше своих делителей, значит, деление выполнено верно.