1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.

Хорошо! Если понадобится помощь с заданиями — обращайся.

Все 5 номеров:

1. \(\angle AOD=72^\circ\):
   \(\angle AOB=180^\circ-2\cdot36^\circ=108^\circ\), значит, \(\angle AOD=180^\circ-108^\circ=72^\circ\).

2. \(48^\circ,\ 48^\circ,\ 132^\circ,\ 132^\circ\):
   \((180^\circ-84^\circ):2=48^\circ\), \(180^\circ-48^\circ=132^\circ\).

3. \(18\) см и \(12\) см:
   \(2(x+x-6)=60\), \(x=18\), вторая сторона \(18-6=12\).

4. \(4\) см:
   \(h=10-6=4\) — при угле \(45^\circ\) высота равна разности оснований.

5. \(8\) см:
   \(AB=2AM=8\); \(\angle BAD=60^\circ\), поэтому \(\triangle ABD\) равносторонний и \(BD=8\) см.

Вот оформление с «Дано — Решение»:

1. Дано: \(OC\) — биссектриса \(\angle AOD\), \(\angle COD=36^\circ\), \(A,O,B\) лежат на одной прямой.
   Найти: \(\angle AOD\), \(\angle AOB\).
   Решение:
   \[ \angle AOD=2\cdot36^\circ=72^\circ,\qquad \angle AOB=180^\circ-72^\circ=108^\circ. \] Ответ: \(72^\circ\); \(108^\circ\).

2. Дано: разность двух углов при пересечении двух прямых равна \(84^\circ\).
   Найти: все углы.
   Решение: пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(x+84^\circ\): \[ x+(x+84^\circ)=180^\circ \Rightarrow x=48^\circ. \] Больший угол: \(180^\circ-48^\circ=132^\circ\).
   Ответ: \(48^\circ,48^\circ,132^\circ,132^\circ\).

3. Дано: периметр параллелограмма \(60\) см, одна сторона на \(6\) см меньше другой.
   Найти: стороны.
   Решение: \[ 2(x+x-6)=60 \Rightarrow x=18. \] Вторая сторона: \(18-6=12\) см.
   Ответ: \(18\) см и \(12\) см.

4. Дано: прямоугольная трапеция, основания \(10\) см и \(6\) см, острый угол \(45^\circ\).
   Найти: высоту.
   Решение: разность оснований: \[ 10-6=4\text{ см}. \] В прямоугольном треугольнике с углом \(45^\circ\) катеты равны, поэтому \(h=4\) см.
   Ответ: \(4\) см.

5. Дано: \(ABCD\) — ромб, \(M\) — середина \(AB\), \(AM=4\) см, \(\angle BAD=60^\circ\).
   Найти: \(BD\).
   Решение: \[ AB=2AM=8\text{ см}. \] \(AB=AD\), \(\angle BAD=60^\circ\), значит, \(\triangle ABD\) равносторонний: \[ BD=AB=8\text{ см}. \] Ответ: \(8\) см.

Вот чертежи (схематично, не в масштабе).

1. Важно: \(A,O,B\) лежат на одной прямой, поэтому \(\angle AOB=180^\circ\). А \(108^\circ\) — это \(\angle BOD\).

          D
         /
        C
       /
A-----O-----------B

\[ \angle COD=36^\circ,\quad \angle AOD=72^\circ,\quad \angle BOD=108^\circ. \]

2.

         C
         |
  132°   |   48°
A--------O--------B
   48°   |   132°
         |
         D

\[ 48^\circ,\ 48^\circ,\ 132^\circ,\ 132^\circ. \]

3.

      D────────C
     /        /
    /        /
   A────────B

\[ AB=CD=18\text{ см},\quad AD=BC=12\text{ см}. \]

4.

   A──────D   (6 см)
   |       \
   |        \
   B────────C (10 см)

\[ AB=h=4\text{ см},\quad \angle C=45^\circ. \]

5.

        B
       /|\
      / | \
     M  |  \
    /   |   \
   A    |    C
    \   |   /
     \  |  /
        D

\[ M\text{ — середина }AB,\quad AM=4,\quad AB=8,\quad BD=8,\quad \angle BAD=60^\circ. \]