В-2 1) 21₁₀ = ___₂ 2) 136₁₀ = ___₂ 3) 1110₂ + 1001₂ = 4) 111₂ · 10₂ = В-1 1) 13₁₀ = ___₂ 2) 124₁₀ = ___₂ 3) 1001₂ + 1001₂ = 4) 101₂ · 10₂ =

На фото два варианта: В-2 (сверху) и В-1 (снизу). В пустые линии вписывай только цифры — индекс \(2\) уже стоит справа.

Краткий ответ

В-2

1. \(21_{10}=10101_2\)
2. \(136_{10}=10001000_2\)
3. \(1110_2+1001_2=10111_2\)
4. \(111_2\cdot 10_2=1110_2\)

В-1

1. \(13_{10}=1101_2\)
2. \(124_{10}=1111100_2\)
3. \(1001_2+1001_2=10010_2\)
4. \(101_2\cdot 10_2=1010_2\)

Как понять принцип

1. Перевод из десятичной системы в двоичную

Каждый разряд двоичного числа — это степень двойки: \(1,2,4,8,16,32,64,128,\ldots\)

Например: \[ 21=16+4+1 \] Значит, единицы стоят в разрядах \(16\), \(4\) и \(1\): \[ 21_{10}=10101_2 \]

Аналогично: \[ 136=128+8 \quad\Rightarrow\quad 136_{10}=10001000_2 \] \[ 13=8+4+1 \quad\Rightarrow\quad 13_{10}=1101_2 \] \[ 124=64+32+16+8+4 \quad\Rightarrow\quad 124_{10}=1111100_2 \]

Если раскладывать неудобно, можно делить число на \(2\), записывать остатки, а потом читать их снизу вверх.

2. Сложение двоичных чисел

Складываем по разрядам, как в столбик. Главное правило: \[ 1_2+1_2=10_2 \] То есть пишем \(0\), а \(1\) переносим в следующий разряд.

Проверка через десятичные числа: \[ 1110_2+1001_2=14+9=23=10111_2 \] \[ 1001_2+1001_2=9+9=18=10010_2 \]

3. Умножение на \(10_2\)

\[ 10_2=2_{10} \] Поэтому умножение на \(10_2\) — это умножение на \(2\): справа дописывается ноль.

\[ 111_2\cdot 10_2=1110_2 \] \[ 101_2\cdot 10_2=1010_2 \]

Проверка: \(7\cdot2=14=1110_2\), \(5\cdot2=10=1010_2\).