Задача Задача №3777854
А
А
заполни таблицу
Сверь числа и знаки с фото.
№ 936
A \((2;-3)\) ___ \((0;1)\) \((0;0)\) \((c;d)\) \((3;5)\) \((3t+5;7)\) \((1;3)\) B \((3;-1)\) \((4;7)\) ___ \((-3;7)\) ___ \((3;8)\) \((t+7;-7)\) ___ M ___ \((-3;-2)\) \((3;-5)\) ___ \((a;d)\) ___ ___ \((0;0)\)
В этой таблице \(M\) — середина отрезка \(AB\). Поэтому её координаты — средние арифметические координат концов.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(A\) | \((2;-3)\) | \((-10;-11)\) | \((0;1)\) | \((0;0)\) | \((c;d)\) | \((3;5)\) | \((3t+5;7)\) | \((1;3)\) |
| \(B\) | \((3;-1)\) | \((4;7)\) | \((6;-11)\) | \((-3;7)\) | \((2a-c;d)\) | \((3;8)\) | \((t+7;-7)\) | \((-1;-3)\) |
| \(M\) | \((2{,}5;-2)\) | \((-3;-2)\) | \((3;-5)\) | \((-1{,}5;3{,}5)\) | \((a;d)\) | \((3;6{,}5)\) | \((2t+6;0)\) | \((0;0)\) |
Для каждой координаты отдельно:
\[ x_M=\frac{x_A+x_B}{2},\qquad y_M=\frac{y_A+y_B}{2}. \]
Если известны \(M\) и один конец, то другой конец находим «удвоением»:
\[ x_A=2x_M-x_B,\quad y_A=2y_M-y_B, \] \[ x_B=2x_M-x_A,\quad y_B=2y_M-y_A. \]
Например, во 2-м столбце:
\[ x_A=2\cdot(-3)-4=-10,\qquad y_A=2\cdot(-2)-7=-11. \]
В 5-м столбце \(y_A=y_M=d\), поэтому \(y_B=2d-d=d\), а \(x_B=2a-c\).
В 8-м столбце:
\[ x_B=2\cdot0-1=-1,\qquad y_B=2\cdot0-3=-3. \]
Проверка: в 1-м столбце \[ M=\left(\frac{2+3}{2};\frac{-3-1}{2}\right)=(2{,}5;-2), \] а в 7-м: \[ M=\left(\frac{3t+5+t+7}{2};\frac{7-7}{2}\right)=(2t+6;0). \]
