В-2 1) 21₁₀ = ______₂ 2) 136₁₀ = ______₂ 3) 1110₂ + 1001₂ = 4) 111₂ · 10₂ = В-1 1) 13₁₀ = ______₂ 2) 124₁₀ = ______₂ 3) 1001₂ + 1001₂ = 4) 101₂ · 10₂ =

На фото два варианта: В-2 и В-1. Ниже — ответы для обоих и объяснение принципа.

Краткий ответ

В-2

1. \(21_{10}=10101_2\)
2. \(136_{10}=10001000_2\)
3. \(1110_2+1001_2=10111_2\)
4. \(111_2\cdot 10_2=1110_2\)

В-1

1. \(13_{10}=1101_2\)
2. \(124_{10}=1111100_2\)
3. \(1001_2+1001_2=10010_2\)
4. \(101_2\cdot 10_2=1010_2\)

Как получить ответы

1. Перевод из десятичной системы в двоичную

В двоичной системе есть только цифры 0 и 1, а вес каждого разряда — степень двойки. Переводят делением на 2: делим число на 2, пока не получится 0, а остатки читаем снизу вверх.

Для \(21\):

\[ \begin{array}{rcl} 21:2&=&10\ (\text{ост. }1)\\ 10:2&=&5\ (\text{ост. }0)\\ 5:2&=&2\ (\text{ост. }1)\\ 2:2&=&1\ (\text{ост. }0)\\ 1:2&=&0\ (\text{ост. }1) \end{array} \]

Остатки снизу вверх: \(1, 0, 1, 0, 1\), поэтому \(21_{10}=10101_2\).

Остальные числа удобно представить в виде суммы степеней двойки:

\[ 136=128+8=2^7+2^3 \Rightarrow 136_{10}=10001000_2 \]

\[ 13=8+4+1=2^3+2^2+2^0 \Rightarrow 13_{10}=1101_2 \]

\[ 124=64+32+16+8+4=2^6+2^5+2^4+2^3+2^2 \Rightarrow 124_{10}=1111100_2 \]

В двоичной записи единица стоит в тех разрядах, которые входят в сумму, а в остальных разрядах — нули.

2. Сложение двоичных чисел

Складываем столбиком, как обычные числа, но помним: \(1+1=10_2\). В этом случае в текущий разряд пишем 0, а 1 переносим в следующий разряд.

\[ \begin{array}{r} 1110_2\\ + 1001_2\\ \hline 10111_2 \end{array} \]

В старшем разряде \(1+1=10_2\), поэтому появляется ещё один разряд. Проверка: \(1110_2=14\), \(1001_2=9\), \(14+9=23=10111_2\).

\[ \begin{array}{r} 1001_2\\ + 1001_2\\ \hline 10010_2 \end{array} \]

Проверка: \(1001_2=9\), \(9+9=18=10010_2\).

3. Умножение на \(10_2\)

\(10_2\) — это 2 в десятичной системе. Умножение на 2 сдвигает двоичную запись на один разряд влево, то есть в конце дописывается 0.

\[ 111_2\cdot 10_2=1110_2 \]

\[ 101_2\cdot 10_2=1010_2 \]

Проверка: \(111_2=7\), \(7\cdot2=14=1110_2\); \(101_2=5\), \(5\cdot2=10=1010_2\).