№1 Выпишите дробь, числитель которой является суммой переменных a и b, а знаменатель — их разностью

Итоговый тест 9 класс, 1 четверть

№1 Выпишите дробь, числитель которой является суммой переменных a и b, а знаменатель — их разностью: 1) \(\frac{ab}{a-b}\); 2) \(\frac{a+b}{a-b}\); 3) \(\frac{a-b}{a+b}\); 4) \(\frac{a+b}{ab}\); 5) \(\frac{a}{b}\).

№2 Выпишите общий знаменатель дробей \(\frac{3}{2b}\); \(\frac{b-1}{9b^{2}c}\); \(\frac{1}{3c}\): 1) \(9b^{2}c\); 2) \(bc\); 3) \(18b^{2}c\); 4) \(3c\); 5) \(6bc\).

№3 Какое равенство неверно? 1) \(\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}\); 2) \(\mathrm{tg}\,60^{\circ}=\sqrt{3}\); 3) \(\cos 45^{\circ}=1\); 4) \(\mathrm{ctg}\,45^{\circ}=1\); 5) \(\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\).

№4 Укажите выражение, имеющее смысл при любых значениях переменной \(b\): 1) \(\frac{b+4}{b^{2}-36}\); 2) \(\frac{b}{|b|+3}\); 3) \(\frac{7}{b-5}\); 4) \(\frac{4b-1}{1+b}\); 5) \(\frac{b-4}{b}\).

№5 Упростите выражение \(\frac{1}{a^{2}-ab}:\frac{b}{a^{2}-b^{2}}\). 1) \(\frac{a+b}{a}\); 2) \(\frac{b}{a-b}\); 3) \(\frac{a+b}{ab}\); 4) \(\frac{a-b}{ab}\); 5) \(\frac{a+b}{a-b}\).

№6 Найдите площадь равнобедренного треугольника \(ABC\) (\(AB=BC\)), если его периметр равен 56, длина стороны \(AC=16\), а величина угла \(ABC\) равна \(30^{\circ}\).

№7 B1. Дан прямоугольный треугольник \(ABC\) (\(\angle ABC=90^{\circ}\)). Не используя данные рисунка, выберите верные утверждения. 1 площадь треугольника ABC равна \(\sqrt{14}\) 2 косинус угла ACB треугольника равен \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) 3 синус угла BAC треугольника равен \(\frac{\sqrt{7}}{3}\) 4 тангенс угла ACB треугольника равен \(\frac{\sqrt{14}}{7}\) 5 котангенс угла BAC треугольника равен \(\frac{\sqrt{14}}{2}\) [Рисунок: прямоугольный треугольник ABC, прямой угол отмечен при вершине B; вершина A вверху, B внизу слева, C внизу справа; катет AB подписан \(\sqrt{7}\), катет BC подписан \(\sqrt{2}\)]

№8 Найдите значение выражения \(\frac{a(a+10)}{a^{2}-16}-\frac{3}{a+4}\) при \(a=3\frac{2}{3}\).

№9 Значение выражения \(\frac{a^{4}-8a^{2}+16-b^{4}}{a^{2}+b^{2}-4}\) при \(a=27\), \(b=17\) равно…

№10 В прямоугольном треугольнике \(ABC\) (\(\angle ABC=90^{\circ}\)) \(BH\) и \(BK\) — высота и медиана соответственно, проведённые к гипотенузе (см. рис.). Найдите площадь прямоугольного треугольника \(ABC\), если \(BK=10\), \(AH=4\). [Рисунок: прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине B; из вершины B к гипотенузе AC проведены высота BH (прямой угол отмечен при H) и медиана BK; на гипотенузе слева направо точки A, H, K, C]