1. Решите уравнение: а) 7 : 8 = x : 96 б) 3/x = 12/8 2. Составление пропорции: Используя числа 32, 5, 4 и 40, составьте верную пропорцию.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
1. Решите уравнение:
а) 7 : 8 = x : 96
б) $\frac{3}{x} = \frac{12}{8}$

2. Составление пропорции:
Используя числа 32, 5, 4 и 40, составьте верную пропорцию.

3. Задача на прямую пропорциональную зависимость:
За 1,5 кг куриного фарша заплатили 210 рублей. Какова стоимость 3,5 кг такого фарша?

4. Текстовая задача (на обратную пропорциональность):
Электричка шла 2,5 часа со скоростью 60 км/ч. Сколько часов потребуется машине, чтобы проехать это же расстояние со скоростью 75 км/ч?

Answer

Кратко:

1. а) $x=84$; б) $x=2$.

2. Например, $4:5=32:40$.

3. $490$ рублей.

4. $2$ часа.

Как решать

Главное правило пропорции:
$$
a:b=c:d \quad \Rightarrow \quad a\cdot d=b\cdot c.
$$

1. Уравнения

а)
$$
7:8=x:96
$$
$$
8x=7\cdot96=672
$$
$$
x=672:8=84.
$$

б)
$$
\frac{3}{x}=\frac{12}{8}
$$
Перемножаем накрест:
$$
3\cdot8=12x
$$
$$
24=12x
$$
$$
x=2.
$$
Можно и сразу заметить, что $\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$, значит $x=2$.

2. Пропорция из чисел 32, 5, 4 и 40

Например:
$$
4:5=32:40.
$$
Проверка:
$$
4\cdot40=160,\qquad 5\cdot32=160.
$$
Произведения накрест равны, значит пропорция верная. Подойдёт и, например, $32:4=40:5$.

3. Куриной фарш

Масса и стоимость прямо пропорциональны:
$$
\frac{210}{1{,}5}=\frac{x}{3{,}5}.
$$
Тогда
$$
x=\frac{210\cdot3{,}5}{1{,}5}=490.
$$
Ответ: 490 рублей.

4. Электричка и машина

Сначала найдём расстояние:
$$
60\cdot2{,}5=150 \text{ км}.
$$
Машина едет со скоростью $75$ км/ч:
$$
t=\frac{150}{75}=2 \text{ ч}.
$$
Ответ: 2 часа.

Здесь обратная пропорциональность: скорость увеличилась, поэтому времени нужно меньше, а расстояние осталось тем же.