решение ответ по Алгебра и как мне это написать
Коротко: на фото задания 2.4–2.8 — во всех решение записывают одной цепочкой: исходное уравнение → раскрыл скобки → привёл подобные → получил \(ax^2+bx+c=0\) → нашёл корни → «Ответ:». Ниже — готовые образцы записи для каждого типа; бери их как шаблон.
Правила оформления
- Одна строка — одно преобразование, переход помечают знаком \(\Rightarrow\).
- Переносишь слагаемое через «=» — сразу меняешь его знак.
- Подобные собирай по группам: \(x^2\), \(x\), числа.
- Умножил обе части на \(-1\) — знаки меняются у всех слагаемых.
- Значок ■ в учебнике — просто «решение закончено», в тетради его не пишут.
1. № 2.4 — свести к квадратному уравнению (2-й пункт)
\[ (x-8)(2x+3)=(3x-5)(x+4) \] \[ 2x^2+3x-16x-24=3x^2+12x-5x-20 \] \[ 2x^2-13x-24=3x^2+7x-20 \] \[ 2x^2-13x-24-3x^2-7x+20=0 \] \[ -x^2-20x-4=0 \quad\Rightarrow\quad x^2+20x+4=0 \]
Это и есть «равносильное квадратное уравнение» — решать его в 2.4 не просят.
2. № 2.5 — вид \(x^2=a\) Правило: при \(a>0\) корни \(x_{1,2}=\pm\sqrt{a}\); при \(a<0\) корней нет; при \(a=0\) единственный корень \(0\).
\[ 3x^2=48 \Rightarrow x^2=16 \Rightarrow x_{1,2}=\pm 4 \] \[ x^2=3 \Rightarrow x_{1,2}=\pm\sqrt{3} \]
3. № 2.6 — вынести общий множитель (3-й пункт)
\[ 2x-5x^2=0 \Rightarrow x(2-5x)=0 \Rightarrow x_1=0,\; 2-5x=0 \Rightarrow x_2=\frac{2}{5} \]
Ответ: \(0;\ \frac{2}{5}\). Ключ: произведение равно нулю, когда нулю равен хотя бы один множитель.
4. № 2.7 — «имеет ли корни» (1-й пункт)
\[ 4x^2+1=0 \Rightarrow 4x^2=-1 \Rightarrow x^2=-\frac{1}{4} \]
Ответ: корней нет, так как квадрат числа неотрицателен.
5. № 2.8 — вынесение или разность квадратов (2-й пункт)
\[ 4x^2-9=0 \Rightarrow (2x-3)(2x+3)=0 \Rightarrow x_{1,2}=\pm\frac{3}{2} \]
Проверка: подставь найденный корень в исходное уравнение — должно получиться верное равенство. Для \(2x-5x^2=0\) при \(x=\frac{2}{5}\): \(2\cdot\frac{2}{5}-5\cdot\frac{4}{25}=\frac{4}{5}-\frac{4}{5}=0\) — сходится.
На фото сразу пять номеров — напиши, какой нужен (например, «2.6 № 5»), и я распишу его целиком, как в тетрадь.
Обсуждение
2 сообщенияРешение ответ 2.6N и 2.7N по шагам
Разбираю те пункты, что были в прошлом ответе: 2.6 — пункт 3 и 2.7 — пункт 1. Если нужны другие пункты из этих номеров — пришли их текстом или фото, решу так же по шагам.
№ 2.6 (п. 3). Решить уравнение \(2x-5x^2=0\)
Шаг 1. Записываем в привычном порядке — старшая степень первая. \[ -5x^2+2x=0 \]
Шаг 2. Ищем общий множитель. Он есть у обоих слагаемых — это \(x\). Выносим его за скобку: \[ x(2-5x)=0 \] Проверка вынесения: \(x\cdot 2=2x\), \(x\cdot(-5x)=-5x^2\) — вернулись к исходному.
Шаг 3. Используем правило нуля. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \quad \text{или} \quad 2-5x=0 \]
Шаг 4. Решаем второе уравнение. \[ -5x=-2 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{-2}{-5}=\frac{2}{5} \]
Шаг 5. Записываем ответ. \[ \text{Ответ: } x_1=0,\; x_2=\frac{2}{5}\ \left(=0{,}4\right) \]
Проверка для \(x=\frac{2}{5}\): \[ 2\cdot\frac{2}{5}-5\cdot\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{5}-5\cdot\frac{4}{25}=\frac{4}{5}-\frac{4}{5}=0 \] Для \(x=0\): \(0-0=0\). Оба корня подходят.
Как записать в тетрадь (кратко): \[ 2x-5x^2=0 \] \[ x(2-5x)=0 \] \[ x=0 \ \text{или}\ 2-5x=0 \] \[ x=\frac{2}{5} \] Ответ: \(0;\ \frac{2}{5}\).
№ 2.7 (п. 1). Имеет ли корни уравнение \(4x^2+1=0\)
Шаг 1. Освобождаем \(x^2\) от числа. Переносим \(1\) вправо с заменой знака: \[ 4x^2=-1 \]
Шаг 2. Делим обе части на \(4\): \[ x^2=-\frac{1}{4} \]
Шаг 3. Анализируем результат. Квадрат любого действительного числа неотрицателен: \(x^2\ge 0\). Правая часть отрицательна, значит, такого \(x\) не существует.
Шаг 4. Ответ. \[ \text{Ответ: корней нет.} \]
Как записать в тетрадь (кратко): \[ 4x^2+1=0 \] \[ 4x^2=-1 \] \[ x^2=-\frac{1}{4} \] Корней нет, так как \(x^2\ge 0\).
Общий приём для 2.7: приведи уравнение к виду \(x^2=a\) и сравни \(a\) с нулём: \(a>0\) — два корня \(\pm\sqrt{a}\); \(a=0\) — один корень \(0\); \(a<0\) — корней нет.
