Переведи в неправильную дробь

Если в тетради записаны такие два примера:

\[ 88\frac{6}{7}-56\frac{4}{49} \]

\[ 16\frac{18}{37}-8\frac{25}{58}, \]

то ответы:

\[ \boxed{32\frac{38}{49}} \]

\[ \boxed{8\frac{119}{2146}} \]

1) \(88\frac{6}{7}-56\frac{4}{49}\)

Переводим в неправильные дроби:

\[ 88\frac{6}{7}=\frac{622}{7},\qquad 56\frac{4}{49}=\frac{2748}{49} \]

Общий знаменатель \(49\):

\[ \frac{622}{7}=\frac{622\cdot7}{49}=\frac{4354}{49} \]

Вычитаем:

\[ \frac{4354}{49}-\frac{2748}{49} =\frac{1606}{49} =32\frac{38}{49} \]

Можно и короче: \(\frac{6}{7}=\frac{42}{49}\), поэтому

\[ 88-56=32,\qquad \frac{42}{49}-\frac{4}{49}=\frac{38}{49}. \]

2) \(16\frac{18}{37}-8\frac{25}{58}\)

\[ 16\frac{18}{37}=\frac{610}{37},\qquad 8\frac{25}{58}=\frac{489}{58} \]

Общий знаменатель:

\[ 37\cdot58=2146 \]

\[ \frac{610}{37}=\frac{610\cdot58}{2146}=\frac{35380}{2146} \]

\[ \frac{489}{58}=\frac{489\cdot37}{2146}=\frac{18093}{2146} \]

Вычитаем:

\[ \frac{35380-18093}{2146} =\frac{17287}{2146} =8\frac{119}{2146} \]

Дробь \(\frac{119}{2146}\) дальше не сокращается.

Ответ: \(\;32\frac{38}{49}\) и \(\;8\frac{119}{2146}\).

Если я правильно понял запись:

\[ 56\frac{4}{7}-34\frac{3}{7} \]

то решаем по частям — целые с целыми, дроби с дробями:

\[ 56\frac{4}{7}-34\frac{3}{7} =(56-34)+\left(\frac{4}{7}-\frac{3}{7}\right) =22+\frac{1}{7} =22\frac{1}{7}. \]

В неправильной дроби:

\[ 22\frac{1}{7}=\frac{22\cdot7+1}{7}=\frac{155}{7}. \]

Ответ: \(\boxed{22\frac{1}{7}}\), или \(\boxed{\frac{155}{7}}\).

\[ 28\frac{6}{7}-19\frac{5}{14} \]

Приводим дроби к общему знаменателю \(14\):

\[ 28\frac{6}{7}=28\frac{12}{14} \]

Теперь вычитаем целые и дробные части:

\[ 28\frac{12}{14}-19\frac{5}{14} =(28-19)+\left(\frac{12}{14}-\frac{5}{14}\right) =9+\frac{7}{14} =9\frac{1}{2} \]

В неправильной дроби:

\[ 9\frac{1}{2}=\frac{19}{2} \]

Ответ: \(\boxed{9\frac{1}{2}}\), или \(\boxed{\frac{19}{2}}\).

Там не \(12/15\), а \(12/14\) — возможно, знаменатель просто прочитался как 15.

Общий знаменатель для \(7\) и \(14\) — это \(14\), потому что \(14\) уже делится на \(7\). Поэтому дробь \(6/7\) домножаем на \(2\):

\[ \frac{6}{7}=\frac{6\cdot2}{7\cdot2}=\frac{12}{14}. \]

Целая часть не меняется:

\[ 28\frac{6}{7}=28\frac{12}{14}. \]

Дальше:

\[ 28\frac{12}{14}-19\frac{5}{14} =9\frac{7}{14} =9\frac{1}{2}. \]

\(\frac{12}{15}\) здесь не получилось бы: это не равно \(\frac{6}{7}\).

\[ \frac{14}{17}+\frac{34}{64} \]

Сначала сократим \(\frac{34}{64}\) на \(2\):

\[ \frac{34}{64}=\frac{17}{32} \]

Общий знаменатель для \(17\) и \(32\) — \(17\cdot32=544\), так как числа взаимно простые:

\[ \frac{14}{17}=\frac{14\cdot32}{544}=\frac{448}{544} \]

\[ \frac{17}{32}=\frac{17\cdot17}{544}=\frac{289}{544} \]

Складываем:

\[ \frac{448}{544}+\frac{289}{544} =\frac{737}{544} =1\frac{193}{544} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{737}{544}}\), или \(\boxed{1\frac{193}{544}}\).

\[ \frac{14}{17}+\frac{34}{63} \]

Знаменатели \(17\) и \(63\) взаимно простые, поэтому общий знаменатель:

\[ 17\cdot63=1071 \]

Приводим дроби:

\[ \frac{14}{17}=\frac{14\cdot63}{1071}=\frac{882}{1071} \]

\[ \frac{34}{63}=\frac{34\cdot17}{1071}=\frac{578}{1071} \]

Складываем:

\[ \frac{882}{1071}+\frac{578}{1071} =\frac{1460}{1071} =1\frac{389}{1071} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{1460}{1071}}\), или \(\boxed{1\frac{389}{1071}}\).

Дробь уже несократимая: \(1071=3^2\cdot7\cdot17\), а \(1460\) на эти числа не делится.

\[ \frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119} \]

Сокращаем \(103\):

\[ =\frac{51}{119} \]

Теперь сокращаем на \(17\), так как \(51=3\cdot17\), а \(119=7\cdot17\):

\[ \frac{51}{119}=\frac{3}{7} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{3}{7}}\).

\[ \frac{6069}{10609} \]

Проверяем общие множители:

\[ 6069=3\cdot 7\cdot 17^2 \]

\[ 10609=103^2 \]

Общих множителей у числителя и знаменателя нет, поэтому дробь не сокращается:

\[ \boxed{\frac{6069}{10609}} \]

Если нужно было сократить выражение \(\frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119}\), то там \(103\) сокращается и получается \(\frac{51}{119}=\frac{3}{7}\).