Чему равно делимое, если: а) делитель 38, неполное частное 19, а остаток 29; б) делитель 67, неполное частное 104, а остаток 44; в) делитель 105, неполное частное 0, а остаток 99.

Ответ

б) 7012; в) 99. (В пункте а) на фото уже получено 751.)

Принцип. При делении с остатком \[ a = b\cdot q + r,\qquad 0 \le r < b, \] где \(a\) — делимое, \(b\) — делитель, \(q\) — неполное частное, \(r\) — остаток. Отсюда правило: делимое = делитель · неполное частное + остаток. Именно так решён пункт а): \(38\cdot 19 + 29 = 722 + 29 = 751\).

б) Сначала умножение по частям: \[ 67\cdot 104 = 67\cdot 100 + 67\cdot 4 = 6700 + 268 = 6968. \] \[ 67\cdot 104 + 44 = 6968 + 44 = 7012. \] Проверка: \(7012 = 67\cdot 104 + 44\), остаток \(44 < 67\) — значит, частное 104 действительно неполное.

в) Здесь неполное частное равно нулю, то есть делитель «не помещается» в делимом ни разу: \[ 105\cdot 0 + 99 = 0 + 99 = 99. \] Проверка: \(99 = 105\cdot 0 + 99\), остаток \(99 < 105\) — всё верно. Делимое равно остатку.

Ключевая мысль. Остаток — это «хвост», которого не хватило на ещё одну единицу делителя, поэтому он всегда строго меньше делителя. Если при подстановке остаток оказался больше делителя, значит, неполное частное было выбрано неверно (его можно увеличить) — это хороший способ самопроверки.