Краткие ответы
Сверь числа и знаки с фото.
- Является ли пара чисел (-1; 3) решением уравнения: а) x² − y + 2 = 0; б) xy + y = 6; в) x² + y² = 10; г) x² − y² + 8 = 0?
- Найдите три каких-нибудь решения уравнения: а) x − 2y = 8; б) x − xy = 12; в) (x + y)(y − 2) = 0.
На фото два номера — 395 и 396. Кратко:
395.
а) да; б) нет; в) да; г) да.
396. Подходят, например:
а) \((8;0)\), \((10;1)\), \((6;-1)\);
б) \((12;0)\), \((6;-1)\), \((-12;2)\);
в) \((0;2)\), \((1;2)\), \((2;-2)\).
Как это проверить
Пара записывается в порядке \((x;y)\), поэтому в №395 берём \(x=-1\), \(y=3\).
| Пункт | Подстановка | Вывод |
|---|---|---|
| а) | \((-1)^2-3+2=0\) | да |
| б) | \((-1)\cdot3+3=0\ne6\) | нет |
| в) | \((-1)^2+3^2=1+9=10\) | да |
| г) | \((-1)^2-3^2+8=1-9+8=0\) | да |
№396
Здесь решения не единственные: можно выбрать удобное значение \(y\), а затем найти \(x\).
а) \(x-2y=8 \Rightarrow x=8+2y\).
Например, при \(y=0,1,-1\) получаем \((8;0)\), \((10;1)\), \((6;-1)\).
б) \(x-xy=12 \Rightarrow x(1-y)=12\).
Например, при \(y=0,-1,2\) получаем \((12;0)\), \((6;-1)\), \((-12;2)\).
в) \((x+y)(y-2)=0\). Произведение равно нулю, значит: \[ x+y=0 \quad \text{или} \quad y-2=0. \] Поэтому подходят \((0;2)\), \((1;2)\) и \((2;-2)\).
Проверка: например, в б) \(6-6\cdot(-1)=12\), а в в) \((2-2)(-2-2)=0\). Всё верно.
