212. Найди частное и остаток, помня, что остаток должен быть меньше делителя.

Ответ:

1. \(73:8=9\) (ост. \(1\)); \(36:7=5\) (ост. \(1\)); \(81:20=4\) (ост. \(1\)); \(61:30=2\) (ост. \(1\)); \(79:8=9\) (ост. \(7\)); \(41:7=5\) (ост. \(6\)); \(99:20=4\) (ост. \(19\)); \(89:30=2\) (ост. \(29\)).

2. \(989:3=329\) (ост. \(2\)); \(549:5=109\) (ост. \(4\)); \(351:4=87\) (ост. \(3\)); \(629:6=104\) (ост. \(5\)).

Как понять. Остаток — это то, что осталось после вычитания наибольшего произведения делителя на частное. Остаток всегда меньше делителя. Проверка: \(a=bq+r\), где \(a\) — делимое, \(b\) — делитель, \(q\) — частное, \(r\) — остаток.

В столбике справа от черты записано частное, под делимым — произведение, под чертой — остаток.

Столбиком:

\[ \begin{array}{r|l} 73 & 8\\ \underline{72} & 9\\ \hline 1 & \\ \end{array} \qquad \begin{array}{r|l} 36 & 7\\ \underline{35} & 5\\ \hline 1 & \\ \end{array} \]

\[ \begin{array}{r|l} 81 & 20\\ \underline{80} & 4\\ \hline 1 & \\ \end{array} \qquad \begin{array}{r|l} 61 & 30\\ \underline{60} & 2\\ \hline 1 & \\ \end{array} \]

\[ \begin{array}{r|l} 79 & 8\\ \underline{72} & 9\\ \hline 7 & \\ \end{array} \qquad \begin{array}{r|l} 41 & 7\\ \underline{35} & 5\\ \hline 6 & \\ \end{array} \]

\[ \begin{array}{r|l} 99 & 20\\ \underline{80} & 4\\ \hline 19 & \\ \end{array} \qquad \begin{array}{r|l} 89 & 30\\ \underline{60} & 2\\ \hline 29 & \\ \end{array} \]

\[ \begin{array}{r|l} 989 & 3\\ \underline{987} & 329\\ \hline 2 & \\ \end{array} \]

Например, в \(989:3\): \(9:3=3\), затем \(8:3=2\) (ост. \(2\)), затем \(29:3=9\) (ост. \(2\)). Поэтому частное \(329\), остаток \(2\).

\[ \begin{array}{r|l} 549 & 5\\ \underline{545} & 109\\ \hline 4 & \\ \end{array} \]

\[ \begin{array}{r|l} 351 & 4\\ \underline{348} & 87\\ \hline 3 & \\ \end{array} \]

\[ \begin{array}{r|l} 629 & 6\\ \underline{624} & 104\\ \hline 5 & \\ \end{array} \]

Проверка. Например: \(8\cdot9+1=73\); \(20\cdot4+19=99\); \(3\cdot329+2=989\); \(6\cdot104+5=629\). Во всех примерах остаток меньше делителя.