При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников.

§ 4 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 9. Среднее арифметическое, размах и мода

При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определённый день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого надо сложить указанные 12 чисел и сумму разделить на 12: \(\frac{23+18+25+20+25+25+32+37+34+26+34+25}{12}=\frac{324}{12}=27\). Число 27, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

В рассмотренном примере мы нашли, что в среднем учащиеся затратили на выполнение домашнего задания по алгебре 27 мин. Однако анализ приведённого ряда данных показывает, что время, затраченное некоторыми учащимися, существенно отличается от 27 мин, т. е. от среднего арифметического. Наибольший расход времени — 37 мин, а наименьший — 18 мин. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 19 мин. В этом случае говорят, что размах ряда равен 19.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

При анализе сведений о времени, затраченном семиклассниками на выполнение домашнего задания по алгебре, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах полученного ряда данных, но и другие показатели. Интересно, например, знать, как часто встречается в ряду данных одно и то же значение. Легко заметить, что таким числом является число 25. Говорят, что число 25 — мода рассматриваемого ряда.

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.