номер 42

Краткий ответ

а) Среднее арифметическое чисел \(3, 9, 27\) равно \(13\).
Меньше среднего: \(3\) и \(9\) — 2 числа. Больше среднего: \(27\) — 1 число.

б) Среднее арифметическое чисел \(6, 10, 16, 20\) равно \(13\).
Меньше среднего: \(6\) и \(10\) — 2 числа. Больше среднего: \(16\) и \(20\) — 2 числа.

Конец вопроса на фото обрезан, поэтому ниже указано и сколько чисел меньше среднего, и сколько больше.

Как считаем

Среднее арифметическое — это сумма всех чисел, делённая на их количество:

\[ \text{среднее} = \frac{\text{сумма чисел}}{\text{количество чисел}} \]

а) \[ \frac{3+9+27}{3}=\frac{39}{3}=13 \]

б) \[ \frac{6+10+16+20}{4}=\frac{52}{4}=13 \]

Почему это работает

Среднее — это как бы «выравнивание» набора: если каждое число заменить средним, общая сумма не изменится. Поэтому числа меньше среднего уравновешиваются числами больше среднего.

Проверка через отклонения от среднего:

а) \(3-13=-10\), \(9-13=-4\), \(27-13=14\).
Сумма отклонений: \(-10-4+14=0\).

б) \(6-13=-7\), \(10-13=-3\), \(16-13=3\), \(20-13=7\).
Сумма отклонений: \(-7-3+3+7=0\).

Значит, среднее найдено верно.