сделай с решением

Короткие ответы

1. \(3\)
2. \(36\)
3. \(\sqrt{10}\)
4. \(49\)
5. \(9{,}3\cdot10^{-7}\)
6. \(\sqrt5>2{,}2\)
7. \((x-4)(x-5)\)
8. \(32\)

Разбор по шагам

1. \(\sqrt{225}-2\sqrt{36}\)

\[ \sqrt{225}=15,\qquad \sqrt{36}=6 \]

\[ 15-2\cdot6=15-12=3 \]

Принцип: \(\sqrt{a^2}=a\) для неотрицательного \(a\).

---

2. \(\sqrt{72\cdot18}\)

\[ 72\cdot18=1296=36^2 \]

Поэтому

\[ \sqrt{1296}=36 \]

Принцип: корень из произведения можно вычислять через разложение на множители: \(72=36\cdot2\), \(18=9\cdot2\).

---

3. \(2\sqrt{10}+\sqrt{40}-\sqrt{90}\)

Вынесем множители из-под корня:

\[ \sqrt{40}=\sqrt{4\cdot10}=2\sqrt{10} \]

\[ \sqrt{90}=\sqrt{9\cdot10}=3\sqrt{10} \]

Тогда

\[ 2\sqrt{10}+2\sqrt{10}-3\sqrt{10}=\sqrt{10} \]

Принцип: сначала приводим корни к одному виду, затем складываем как подобные слагаемые.

---

4. \(7^{-1}\cdot7^3\)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ 7^{-1}\cdot7^3=7^{-1+3}=7^2=49 \]

---

5. \(0{,}00000093\)

Стандартный вид — это \(a\cdot10^n\), где \(1\le a<10\).

\[ 0{,}00000093=9{,}3\cdot10^{-7} \]

Запятую сдвигаем на 7 знаков вправо, поэтому показатель степени отрицательный.

---

6. Сравнить \(\sqrt5\) и \(2{,}2\)

Оба числа положительны, поэтому можно сравнить их квадраты:

\[ (\sqrt5)^2=5 \]

\[ 2{,}2^2=4{,}84 \]

Так как \(5>4{,}84\), то

\[ \sqrt5>2{,}2 \]

---

7. \(x^2-9x+20\)

Ищем два числа, сумма которых равна \(9\), а произведение равно \(20\). Это \(4\) и \(5\).

\[ x^2-9x+20=(x-4)(x-5) \]

Проверка:

\[ (x-4)(x-5)=x^2-5x-4x+20=x^2-9x+20 \]

---

8. \((\sqrt{18}+\sqrt2)^2\)

Упростим \(\sqrt{18}\):

\[ \sqrt{18}=3\sqrt2 \]

Тогда

\[ \sqrt{18}+\sqrt2=3\sqrt2+\sqrt2=4\sqrt2 \]

\[ (4\sqrt2)^2=16\cdot2=32 \]

Можно проверить и по формуле квадрата суммы:

\[ (\sqrt{18})^2+2\sqrt{18}\sqrt2+(\sqrt2)^2=18+2\sqrt{36}+2=18+12+2=32 \]