4. Используя график скорости движения тела, запишите уравнение проекции перемещения Sx = Sx(t).
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
- Используя график скорости движения тела, запишите уравнение проекции перемещения \(S_x = S_x(t)\). [Рисунок: координатные оси; по вертикали \(V_x\), м/с, отметки 30, 20, 10, 0, −10, −20, −30; по горизонтали \(t\), с, отметки 1, 2, 3, 4, 5, 6. Прямая линия проходит через точки (0; 30), (3; 0) и (6; −30).]
Краткий ответ: \[ S_x(t)=30t-5t^2 \] где \(S_x\) — в метрах, если \(t\) — в секундах.
Как получить уравнение:
График зависимости \(V_x(t)\) — прямая, значит движение равноускоренное. Его общий вид: \[ S_x(t)=v_{0x}t+\frac{a_x t^2}{2}. \]
По графику при \(t=0\): \[ v_{0x}=30\ \text{м/с}. \]
В момент \(t=3\) с скорость равна нулю, поэтому ускорение: \[ a_x=\frac{0-30}{3}=-10\ \text{м/с}^2. \]
Подставляем: \[ S_x(t)=30t+\frac{-10\cdot t^2}{2}=30t-5t^2. \]
Проверка: за \(3\) с перемещение равно \(30\cdot3-5\cdot9=45\) м. Площадь треугольника под графиком тоже \( \frac{1}{2}\cdot3\cdot30=45\) м. Всё сходится.
Обсуждение
3 сообщенияПострой график Sx(t) по этой формуле
Построй график Sx(t) по этой формуле
График \(S_x(t)=30t-5t^2\) — парабола ветвями вниз.
\[ t_{\text{вершины}}=-\frac{30}{2\cdot(-5)}=3\ \text{с},\qquad S_{x,\max}=30\cdot3-5\cdot3^2=45\ \text{м}. \]
Для реального движения (до остановки) берём \(0\le t\le 3\) с:
| \(t\), с | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(S_x\), м | 0 | 13,75 | 25 | 33,75 | 40 | 43,75 | 45 |
Схематично:
Sx, м
45 | ● (3; 45)
40 | ●
35 | ●
30 |
25 | ●
20 |
15 | ●
10 |
5 |
0 ●——●——●——●——●——●——●→ t, с
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Соединяй точки плавной кривой: график возрастает, но всё медленнее — в момент \(t=3\) с скорость становится равной нулю, и график достигает максимума \(45\) м.
Если строить график самой формулы без ограничения времени, парабола продолжится вниз и снова пересечёт ось \(t\) при \(t=6\) с: \(S_x(6)=0\).
